Застосування методу контурних струмів

Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 9.5.

Рисунок 9.5. Схема електричного кола для ілюстрації методу контурних

струмів

Контурні рівняння записуються у вигляді:

. ( )

Права частина рівняння являє собою матрицю контурних ЕРС

. ( )

Матриця контурних струмів має вигляд:

. ( )

Матриця контурних опорів

. ( )

Загальний для обох контурів (суміжний) опір записується зі знаком «–», оскільки контурні струми у відповідній вітці схеми мають протилежні напрямки.

Якщо , то

. ( )

Така матриця називається діагональною. В діагональній матриці всі елементи рівні нулю, окрім елементів діагоналі.

Для приведеної схеми (рис. 9.5) діагональна матриця опорів віток матиме вигляд:

. ( )

Якщо ж є зв'язок через взаємну індуктивність, наприклад, між опорами і , то матриця опорів віток має вигляд:

. ( )

У загальному випадку двомірна матриця, елементи якої мають по два індекси, є прямокутною. В прямокутній матриці число рядків не дорівнює числу стовпців.

Матриці і вважаються рівними, якщо рівні всі їх відповідні елементи: . Рівні матриці повинні мати однакову кількість рядків та стовпців.

Якщо рядки деякої матриці записати у вигляді стовпців, причому стовпці стануть рядками, то отримаємо транспоновану матрицю, яка позначається .