Проверка прочности и определение поперечных размеров бруса при растяжении и сжатии

Расчет на прочность заключается в определении поперечных размеров бруса или нахождения его предельной грузоподъемности, т.е. такой нагрузки, которую может выдержать стержень при заранее определенных условиях его работы.

Такие задачи решаются методами:

а) расчет по разрушающим нагрузкам;

в) расчет по допускаемым напряжениям;

с) расчет по предельным состояниям.

3.9.1. Расчет по разрушающим нагрузкам - нагрузка на элемент или сооружение не должна превышать допускаемой нагрузки [P].

Допускаемая нагрузка [P] определяется как:

(3.24)

Здесь P_разр – разрушающая нагрузка

n - коэффициент запаса прочности.

Коэффициент запаса прочности n определяется в зависимости от целого ряда факторов, которые подробно рассмотрены в расчете по методу допускаемых напряжений.

Для пластичных материалов разрушающая нагрузка при центральном растяжении определяется как:

P_разр = σ_ТdF = σ_ТE

В этом случае принимается условная диаграмма растяжения Прандтля. Диаграмма растяжения Прандтля – условная диаграмма, у которой площадка текучести распространяется неограниченно (рис 3.30).

Для хрупких материалов

P_разрσ_вF

На рис 3.31 сила Р воспринимается тремя стержнями равной площади.

Система сил сходящаяся 3 – 2 = 1:

Задача один раз статически неопределима.

ΣF_x = 0 N₁ sin α + N₃ sin α = 0 → N₁ = N₃ = N

ΣF_z = 0 2N₁ cos α + N₂ - P = 0

Допустим, что от действия сил P напряжения, равные пределу текучести, появятся в крайних стержнях 1 и 3. Но это не нарушит конструкцию, т.к. средний стержень еще способен воспринимать нагрузку.

Для разрушения всей конструкции необходимо, чтобы во всех трех стержнях появились напряжения σ_Т:

P_разр = 2N_T ·cos α + N_2T = 2F·σ_T·cos α + σ_T·F

3.9.2 Расчет по методу допускаемых напряжений - наибольшее напряжение в стержне не должно превышать допускаемого напряжения [σ].

При растяжении это условие записывается так:

(3.25)

Из этого условия можно определить:

требуемую площадь сечения

предельную нагрузку на элемент

Допускаемое напряжение [σ] равно опасному напряжению, деленному на коэффициент запаса прочности n.

Для пластичных материалов в качестве опасного принимается напряжение предела текучести σ_оп = σ_T

Для хрупких материалов опасным считается напряжение предела прочности

σ_оп = σ_в

Исходя из диаграммы растяжения мягкой стали имеем, что n₂ ≥ n₁.

Величина коэффициента запаса зависит от многих факторов, основными из которых являются следующие:

· величина σ_T и σ_в, полученные при испытании разных образцов стали из одного материала, имеют разброс значений, колеблющихся в определенных пределах;

· неточность изготовления испытуемых образцов;

· отклонения в определении нагрузки при испытаниях.

При назначении коэффициента запаса прочности необходимо принимать во внимание следующее:

· качество и степень однородности различных материалов

· долговечность, важность сооружения, его стоимость

· уровень научных исследований, касающихся свойств материалов.

3.9.3. Расчет по предельным состояниям. Существенным недостатком метода допускаемых напряжений является тот факт, что одним коэффициентом запаса не возможно учесть большое количество факторов, которые в различных сооружениях проявляются в разных сочетаниях.

Строительные конструкции в настоящее время рассчитываются по методу предельных состояний.

Предельным называется такое состояние конструкции, при котором она не удовлетворяет заданным требованиям эксплуатации.

Строительные нормы и правила различают два предельных состояния. Первое предельное состояние – потеря несущей способности вследствие разрушения или не пригодности к нормальной эксплуатации – текучесть материала, сдвиги в соединениях.

Второе предельное состояние – не пригодность к нормальной эксплуатации вследствие недопустимых перемещений, трещин, колебаний.

Проверка прочности по первому предельному состоянию производится из условия:

(3.26)

- F площадь поперечного сечения элемента

R - расчетное сопротивление– равно нормативному сопротивлению, деленному на коэффициент безопасности по материалу

R_n - нормативное сопротивление материала, устанавливается нормами проектирования, и зависит от величин σ_T и σ_вр

– коэффициент безопасности по материалу k = 1,1.

- N - расчетное усилие, определяемое по формуле

- N =

- - нормативные значения усилий

- n₁, n₂, n₃ - коэффициенты перегрузки, устанавливаемые нормами проектирования для каждого предельного состояния с учетом значимости сооружения и условий эксплуатации.

В случае необходимости расчетное сопротивление может быть уменьшено на коэффициент условий работы т≤1, учитывающий особенности работы материала элемента (температура, влажность, агрессивность среды).

- k_n - коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности и капитальности сооружения и вероятности наступления данного предельного состояния.