Тема 7 Анализ инвестиций в облигации

7.1 Курс ценных бумаг

Наиболее распространенными ценными бумагами являются акции и облигации. Выпускаются эти ценные бумаги по номиналу, а покупаются и продаются по рыночной цене или курсу.

Курс ценной бумаги – это рыночная цена в расчете на 100 единиц номинала:

, где K - курс ценной бумаги;

P – рыночная цена;

N – номинал.

Курс очень удобен, так как позволяет сопоставить цену с номиналом:

а) K>100, значит,цена больше номинала P>N ,

б) K=100, значит,цена равна номиналу P=N ,

в) K<100, значит,цена меньше номинала P<N .

7.2 Облигация, ее параметры и виды.

Облигация – это ценная бумага, которая погашается в конце срока и дает право на получение процентов (купонов).

Параметры облигации:

- срок облигации – это интервал времени до погашения;

- номинал облигации – это сумма, которая будет выплачена в момент погашения;

- купонная ставка – это ставка, по которой начисляются проценты на номинал:

, где I – сумма процентов (купонов);

g – купонная ставка.

- количество выплат за год, согласно которому корректируется ставка и срок:

, , где m – количество выплат за год.

Виды облигаций:

1) облигации без выплаты процентов (бескупонные) - когда проценты не начисляются и не выплачиваются, в конце срока только погашается номинал, поэтому их цена всегда ниже номинала;

2) облигации с периодической выплатой процентов - когда периодически начисляются и выплачиваются, а в конце срока еще и погашается номинал. Цена таких облигаций может быть выше и ниже номинала;

3) облигации с единовременной выплатой процентов в конце срока, когда проценты периодически начисляются, но выплачиваются одним платежом в конце срока вместе с погашением номинала (т.е. проценты периодически начисляются, но не выплачиваются, они накапливаются, в результате сумма, которая будет выплачена в конце срока – это наращенная сумма сложных процентов). Цена таких облигаций всегда выше номинала, так как включает проценты за пройденный от их выпуска срок.

7.3 Доходность облигаций

Доход по облигациям зависит от выплаты процентов и разницы между номиналом и ценой, поэтому купонная ставка не отражает реальную доходность операции.

Доходность облигации – это эквивалентная ставка простых либо сложных процентов, которая дает тот же результат, что и все будущие выплаты по облигациям:

,

где i – доходность облигации;

n – срок до погашения облигации;

P – цена облигации;

размер выплаты в срок k.

Для разных видов облигаций из этих уравнений выводят формулы доходности:

1) доходность облигаций без выплаты процентов:

2) доходность облигации с периодической выплатой процентов:

- получили уравнение степени n,

которое при n>3 не разрешимо аналитически и решается приближенными методами на компьютере;

3) доходность облигаций с единовременной выплатой процентов.

7.4 Оценка стоимости и риска облигации.

Оценка стоимости облигаций - это расчет цены, эквивалентной всем будущим выплатам, т.е. это расчет современной величины всех выплат по облигациям:

,где

P – оценочная цена облигации;

i – доходность облигации;

- размер выплаты в срок k.

Если выплаты осуществляются несколько раз за год, то в формуле делается следующая замена: , , где m – количество выплат за год.

Риск облигации сопоставим с ее сроком - чем больше срок, тем больше риск.

Если облигации имеют одинаковый срок, то их риск зависит от «профиля» облигации, то есть от распределения выплат во времени.

Очевидно, что наиболее рискованной является облигация, у которой основная часть выплат приходится на конец срока, менее рискованной является облигация, где основная часть выплат приходится на начало срока.

Риск облигаций с одинаковым сроком оценивается с помощью среднего срока выплат.

Дюрация – это средний срок выплат, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной , где весом является размер выплаты, дисконтированной на начало операции:

, где Д – дюрация (средний срок выплат).

В знаменателе формулы дюрации стоит цена облигации:

7.5 Оценка и доходность акций.

Акция, в отличие от облигации, не имеет срока погашения, следовательно, единственным источником дохода являются дивиденды.

Выплата дивидендов представляет собой вечную ренту, поэтому для оценки стоимости акций применяют формулу современной величины постоянной обычной ренты :

,

где Р – цена акции;

– текущая доходность акции;

I – сумма дивидендов, которая определяется, исходя из номинала акции и ставки дивиденда:

, где g – ставка дивидендов.

Из формулы цены выводят формулу для текущей доходности акций:

Так как акция не погашается, то, как правило, ее покупают для того, чтобы через некоторое время ее продать. В этих случаях доходность акции находится в виде эквивалентной простой ставки и называется полной доходностью акций:

,

где Р – цена покупки акции,

Q – цена продажи акции.

7.6 Оценка портфеля ценных бумаг

Как правило, каждый банк содержит несколько видов акций, облигаций и других видов ценных бумаг – так называемый портфель ценных бумаг.

Оценка портфеля – это расчет следующих показателей:

- оценка стоимости портфеля – это оценочная стоимость всех ценных бумаг:

,

где P– стоимость портфеля;
- цена ценных бумаг вида j;
- количество ценных бумаг вида j;

- доходность портфеля – средняя арифметическая взвешенная из доходностей всех ценных бумаг, где весом является количество ценных бумаг:
,

где i – доходность портфеля;
- доходность ценных бумаг вида j;

- дюрация портфеля – средняя арифметическая взвешенная из дюраций всех ценных бумаг портфеля
,

где Д – дюрация портфеля;
- дюрация ценных бумаг вида j.