Финансовая эквивалентность платежей.

3.1 Эквивалентность процентных ставок.

Эквивалентные ставки -это ставки разного вида, которые в однотипных операциях приводят к одинаковым результатам.

Например, простая ставка 22% годовых будет эквивалентна сложной ставке 20% годовых для кредита 10 000 рублей сроком 2 года, т.к. в каждом случае сумма погашения кредита будет одинакова:

Замена в договоре одной ставки на эквивалентную ей ставку другого вида не меняет результатов операции.

В качестве результата операции удобно брать наращенную сумму, множитель наращения или проценты.

Формулы для эквивалентных ставок получают из уравнения эквивалентности, в котором приравниваются результаты операций:

1) эквивалентность простых и сложных ставок:

2) эквивалентность сложной и номинальной ставок:

3) эквивалентность по простой и учетной ставке:

Эквивалентные ставки простых и сложных процентов называют – доходностью операции.

3.2 Доходность нескольких однотипных операций.

Доходность нескольких однотипных операций находят с помощью средней ставки.

Средняя ставка- это эквивалентная ставка простых процентов, которая приводит к тому же результату, что и фактические ставки операций.

В качестве результата рассматривают сумму простых процентов:

, где iпр - средняя ставка

i₁ ,i₂ … - фактические ставки

n₁ ,n₂ …- сроки операций

P₁ , P₂ …- первоначальные суммы операций

Получили формулу средней арифметической взвешенной , поэтому эквивалентную простую ставку называют средней ставкой:

3.3 Финансовая эквивалентность платежей.

Эквивалентные платежи –это платежи, которые будут равны, если их привести к одному и тому же сроку по одной и той же процентной ставке.

Чтобы привести платеж к более позднему сроку, необходимо начислить проценты на платеж: , где R - исходный платеж,

S - приведенный платеж,

n - срок до приведения.

Чтобы привести платеж к более раннему сроку необходимо дисконтировать платеж (т.е. удержать проценты):

Приведение платежей используется в ситуациях, когда необходимо:

- изменить сроки платежей;

- поменять количество платежей;

- объединить несколько платежей в один – консолидация платежей.

В этих случаях, чтобы ни одна из сторон не понесла убытки, руководствуются принципом финансовой эквивалентности платежей, когда все платежи приводятся к одному сроку и приравниваются результаты по старым и новым условиям:

S₁ + S₂ +…. + S_K = S₁* + S₂* +…. + S_N*

где S – размер приведенного платежа по старым условиям,

S*- размер приведенного платежа по новым условиям,

К - количество старых платежей,

N - количество новых платежей.

В случае объединения платежей, все платежи приводят к сроку нового консолидированного платежа, и поэтому, принципы финансовой эквивалентности преобразовывается к виду: , где -консолидированный платеж.