Формулы полной вероятности и Байеса

Теорема.Пусть имеется полная группа из n событий А₁,А₂, …, А_n и еще одно событие В, тогда

P(B)=P(A₁)P(B/A₁)+P(A₂)P(B/A₂)+ … +P(A_n)P(B/A_n).

Эта формула и называется формулой полной вероятности.

Следующая формула позволяет пересчитывать вероятности событий полной группы при получении дополнительной информации о том, что событие В произошло. Эта формула позволяет находить вероятности гипотез о событиях А_i , поэтому она называется иногдаформулой гипотез.

Теорема Байеса.Пусть имеется полная группа событий А₁, А₂,…, А_n и еще одно событие В, которое произошло. Тогда

где Р(В) находится по формуле полной вероятности.

Выводы. По данной теме нами были рассмотрены сумма, произведение событий и их свойства, теоремы сложения, умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса.