Геометрическое определение вероятности. Пусть пространство элементарных событий есть некоторая область на прямой (плоскости или в пространстве)

Пусть пространство элементарных событий есть некоторая область на прямой (плоскости или в пространстве), имеющая конечную ненулевую длину (l) площадь (S) или объем (V). Элементарными событиями являются точки этой области. В качестве алгебры событии F возьмем множество всех измеримых (т.е. имеющих длину, площадь или объем) областей из .

Вероятностьсобытия А из F определим c помощью соотношений:

, если лежит на прямой,

, если принадлежит плоскости,

, если - пространственная область.

Проверьте, что все 3 аксиомы для такого определения вероятности выполняются. Это определение вероятности часто формулируют следующем в виде.

Геометрическое определение вероятности. Пусть в область случайным образом бросается точка. Область А лежит в . Вероятностью события состоящего в том, что эта точка попадет в А, называется число .

Здесь - мера (длина, площадь или объем) области.