Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Рассмотрим применение в качестве интерполяционного полинома Лагранжа.
, (8.1)
где - ошибка квадратурной формулы (8.1) или остаточный член
Выбрав шаг ,разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек , , на n равных частей, и пусть . Заменяя функцию соответствующим интерполирующим полиномом Лагранжа
,
получим приближенную квадратурную формулу:
, (8.2)
- некоторые постоянные коэффициенты. Найдём явные выражения для коэффициентов формулы (8.2).
Коэффициенты полинома Лагранжа имеют вид:
,
где , причем .
Введем обозначения: и тогда
,
.
Сделав замену переменных в определенном интеграле , будем иметь: .
Учитывая, что , обычно полагают , где это постоянные, называемые коэффициентами Котеса.
Квадратурная формула (8.2) принимает вид:
(8.3)
Формулы называются квадратурными формулами Ньютона-Котеса
Справедливы соотношения: 1. ; 2. .
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 568;