Преобразование кривой регрессии в прямую линию

Если из теоретических соображений или на основе графического анализа можно предположить, что опытные данные описываются степенной функцией типа: ; (12.29)

или показательной функцией: ; (12.30)

или иной другой, которая может быть преобразована к линей­ному виду относительно переменных, то регрессионный анализ осуществляют по отношению к преобразованным переменным. Выражения преобразуют к линейному виду путем логарифмирования. В результате получают соответственно:

; (12.31)

и ; (12.32)

Однако использование метода наименьших квадратов примени­тельно к преобразованным переменным позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений w, равную

; (12.33)

а не исходных значений у.

В случае, когда вид функции, связывающей переменные х и у, точно известен, рекомендуется для получения уточненных оценок параметров в уравнении регрессии делать их оценку с помощью корректированной суммы квадратов отклонений

; (12.34)

где - производная функции w по у, взятая в точке у = уi. Дифференцируя по и и приравнивая обе производные нулю, получим после преобразования

; и ; (12.35)

Аналогично имеем

и

; (12.36)

Решая системы уравнений относительно и , найдем соответствующие оценки.








Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 478;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.