Виды нелинейной регрессии

Во многих случаях при проведении регрессионного анализа применение линейной модели к изучаемым данным может оказаться неэффективным. В этом случае для исследования зависимости между результативной и факторными переменными применяют нелинейные функции.

Различают два основных класса нелинейных моделей:

1) нелинейные модели относительно факторных переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) нелинейные модели по оцениваемым параметрам.

Рассмотрим подробнее первый класс нелинейных моделей. К таким моделям относятся полиномиальные функции различных порядков (начиная со второго) и гиперболическая функция.

Общий вид полиномиальной функции п-го порядка или п-й степени можно представить в виде следующей формулы:

y_i = β₀ + β₁x_i + β₂x²_i + … +β_nxⁿ_i + ε_i

Наиболее часто из полиномиальных функций используется полином второго порядка, или параболическая функция:

y_i = β₀ + β₁x_i + β₂x²_i + ε_i

Регрессионные модели, нелинейные по переменным, отличаются тем, что зависимая переменная y_i линейно связана с оцениваемыми параметрами β₀ , … , β_n.

Полиномы высоких степеней (более четвертой) использовать при изучении социально-экономических связей между переменными не рекомендуется. Это ограничение основано на том, что такие полиномы имеют больше изгибов и отразить реальную зависимость результативного признака от факторных переменных практически не способны.

Гиперболическая функция вида

y_i = β₀ + β₁ / x_i + ε_i

также отражает линейную связь между зависимой переменной y_i и параметрами β₀ и β₁, но является нелинейной по факторной переменной x_i . Данная гиперболическая функция - равносторонняя.