Аппроксимация модели методом наименьших квадратов (МНК). Свойства коэффициентов регрессии. Условия применения метода наименьших квадратов.

Понятие парной регрессии.

Регрессией в теории вероятностей и математической статистике принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины (y) от некоторой другой величины или от нескольких величин .

Парной регрессией называется модель, выражающая зависимость среднего значения зависимой переменной y от одной независимой переменной х

(2.1)

где у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая, объясняющая переменная (признак–фактор).

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, обуславливающий большую долю изменения изучаемой объясняемой переменной, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Множественной регрессией называют модель, выражающую зависимость

среднего значения зависимой переменной y от нескольких независимых переменных .

. (2.2)

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать одновременное влияние нескольких факторов.

Используя уравнение регрессии (2.1), соотношение между значениями переменными у и х (модель связи) можно записать как

(2.3)

где первое слагаемое можно интерпретировать как ту часть значения y, которая объяснена уравнением регрессии (2.1), а второе слагаемое как необъясненную часть значения y (или возмущение). Соотношение между этими частями характеризует качество уравнения регрессии, его способность представлять зависимость между переменными х и y. При построении уравнения регрессии рассматривается как ошибка модели, представляющая собой случайную величину, удовлетворяющую определенным предположениям.