Уравнение с разделяющимися переменными

Этот тип уравнения является самым простым типом уравнений первого порядка.

Дифференциальное уравнение вида

называется уравнением с разделяющимися переменными.

Представим производную как отношение дифференциалов , тогда

.

Умножаем на

.

Разделение переменных производится делением обеих частей последнего соотношения на произведение , в котором , . После деления уравнение примет вид

или ,

а его общий интеграл запишется так:

или .

Пример. Решить уравнение .

Решение. Подставим вместо

. .

Разделим на

.

Интегрируя, получим

.

Здесь удобно представить константу в логарифмической форме. Из последнего равенства получим

; .