С постоянными коэффициентами

 

Линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

где и – постоянные величины.

Для нахождения общего решения однородного уравнения составляется характеристическое уравнение

.

Структура общего решения однородного уравнения зависит от характера корней:

§ если корни вещественные, различные, т.е. , то общее решение уравнения имеет вид:

§ если корни вещественные, кратные, т.е. , то общее решение уравнения имеет вид:

§ если корни комплексные, т.е. , то общее решение уравнения имеет вид

Пример. Решить уравнение .

Решение. Ему соответствует характеристическое уравнение , корнями которого являются . Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид

.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Ему соответствует характеристическое уравнение . Найдем его корни:

.

Корни вещественные кратные, т.е. , Следовательно, общее решение уравнения имеет вид:

.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Ему соответствует характеристическое уравнение . Найдем его корни:

.

Действительная часть , мнимая часть . Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид

.

 

8. Числовые ряды

 

Рядом называется сумма бесконечного множества слагаемых

являющихся членами бесконечной последовательности.

Числа называются членами ряда.

Сумма первых членов ряда называется -ой частичной суммой.

.

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм при имеет конечный предел:

Этот предел называется суммой сходящегося ряда.

Если не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

Пример. Написать -ый член ряда по данным первым его членам.

1. Ответ: .

2. Ответ: .

3. Ответ: .

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 484;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.