Коэффициентами

Система дифференциальных уравнений вида

(22.78)

где – числа, называется системой линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение системы (22.78) ищут в виде

(22.79)

где – постоянные, которые подбираются по системе (22.78). Подставляя эти функции в систему (22.78), получаем систему n алгебраических уравнений с n неизвестными

(22.80)

Чтобы система (22.80) имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю:

(22.81)

Уравнение (22.81) называется характеристическим уравнением системы (22.78). Оно имеет n корней, вид которых определяет решение системы (22.78).