Определённый интеграл
Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a,b]. Разобьём отрезок [a,b] на n частей точками На каждом из полученных отрезков [ (i=1,2,…, n) возьмем некоторую точку
Интегральной суммой функции y = f(x) на отрезке [a,b] называется сумма
где
наибольшую из длин
Определённым интегралом функции y = f(x) на отрезке [a,b], который обозначается
называется предел интегральных сумм
(*)
Таким образом,
Интегрируемой называется функция, для которой существует предел, обозначенный (*). Из условия Числа a и bназываются пределами интегрирования. Функция f(x) носит название подынтегральной функции.
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то определённый интеграл |
Пример:
______________________________________________________________
Пусть y=A – постоянная функция на отрезке [a,b]. Тогда интегральная сумма имеет вид:
Она зависит от способа разбиения отрезка на части и
Полученное число равно площади заштрихованного прямоугольника на рис. 4.10.
у
A
0 a b x
Рис 4.10.
________________________________________________________________
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 816;