Определённый интеграл

 

Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a,b]. Разобьём отрезок [a,b] на n частей точками На каждом из полученных отрезков [ (i=1,2,…, n) возьмем некоторую точку

Интегральной суммой функции y = f(x) на отрезке [a,b] называется сумма

 

где

наибольшую из длин

Определённым интегралом функции y = f(x) на отрезке [a,b], который обозначается

называется предел интегральных сумм

(*)

 

Таким образом,

Интегрируемой называется функция, для которой существует предел, обозначенный (*). Из условия Числа a и bназываются пределами интегрирования. Функция f(x) носит название подынтегральной функции.

 

Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то определённый интеграл

Пример:

______________________________________________________________

Пусть y=A – постоянная функция на отрезке [a,b]. Тогда интегральная сумма имеет вид:

Она зависит от способа разбиения отрезка на части и

Полученное число равно площади заштрихованного прямоугольника на рис. 4.10.

у

 

 

A

 

 


0 a b x

 

Рис 4.10.

________________________________________________________________

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 816;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.