Использование математического анализа в психологии

Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описания различных психических процессов необходимы многие элементарные функции – от константы до экспоненциальной и гиперболической функций. К числу психологических констант можно отнести время, затраченное человеком на выполнение элементарной арифметической операции (сложение, умножение, вычитание, деление в пределах одного десятичного разряда, а также перенос из разряда в разряд), – в уме без записи или с записью результата. Это время составляет приблизительно 1 сек. [2, с. 73].

Линейная функция широко применяется для построения психометрических шкал. Например, как было показано В. И. Николаевым, латентное время реакции испытуемого линейно зависит от количества информации, перерабатываемой испытуемым в эксперименте: у=а₁х+а₀, причем а₀=0, а₁=0,03 бит/с [2, с. 74].

Известный психофизический закон Г.Т. Фехнера R=a·lnS+b выражается линейной зависимостью ощущения R от натурального логарифма интенсивности стимула S, a и в – константы, определяемые психологическими и физическими условиями опыта.

Показательная функция с основанием е у = е^х = exp[x] (экспонента) использовалась еще И.Ф. Гербартом для описания временной динамики представлений. Экспоненциальная функция применяется также для описания законов вероятностных распределений и эмпирических зависимостей в психологии.

Любая прогнозная модель в психологическом прогнозировании является моделью случайного процесса как случайной функции, аргументом которой служит время.