Классическое определение вероятности. Классической схемой, или схемой случаев, называется ис­пытание, при котором число элементарных исходов конечно

Классической схемой, или схемой случаев, называется ис­пытание, при котором число элементарных исходов конечно, и все из них равновозможны.

Случай ω называется благоприятным некоторому событию А, если его появление влечет наступление со­бытия А (т.е. ω входит в число элементов, составляющих А). Например, при бросании игральной кости возможны шесть случаев, при этом событию А – появлению нечетного числа очков – благоприятны лишь три случая: выпадение 1, 3, 5 и неблагоприятны остальные три.

Классической вероятностьюсобытия А называется отно­шение числа т случаев, благоприятных со­бытию А, к числу п всех случаев:

P(A)= .
Из определения следуют свойства вероятности:

1. Значение вероятности заключено между нулем и единицей:

0 < Р(А) < 1;

2. Вероятность невозможного события равна нулю:

Р(?) = 0;

3. Вероятность достоверного события равна единице:

P(Ω) = 1.

Пусть пространство Ω состоит из п элементарных событий ω₁, ω₂, . . . ω_n. Тогда для каждого ω_i благоприятным исходом будет только само ω_i и для него т = 1. Поэтому

P (ω_i) = = .

Таким образом, если в классической схеме пространство Ω состоит из п элементарных равновозможных событий, то вероят­ность каждого из них равна 1/ п.

Примеры:

_______________________________________________________________________ __

1. В опыте с бросанием игральной кости число всех исходов п равно 6 и все они равновозможны. Пусть событие А означает по­явление нечетного числа. Тогда для этого события благоприятными исходами будут появления чисел 1, 3, 5. Их количество т рав­но 3. Поэтому вероятность события А равна Р(А)=== .

2. В книге 250 страниц. Какова вероятность того, что мы откроем книгу на странице с номером, кратным 10?

Пусть событие А: «Номер открытой страницы есть число, кратное 10».Согласно классическому определению вероятности, Р(А)= , где п — число всех возможных случаев, т — число случаев, благоприятных событию. Число п всех равновозможных случаев, образующих полную группу, равно 250. Найдем число случаев, благоприятных событию, т.е. число страниц с номером, кратным 10. Его можно вычислить, пользуясь тем, что номер нужной страницы имеет вид 10m , где m – натуральное число, причем 0≤ 10m ≤250 . Откуда находим m ≤ =25. Подставив полученные числа в формулу классического определения вероятности, получим:

Р(А)= = = 0,1.

_____________________________________________________________________