Вычисление интегральной функции распределения нормально распределенной величины

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, то есть .

Часто вместо термина «функция распределения» используют «интегральная функция распределения».

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;l]: .

2. Функция распределения есть неубывающая функция: , если .

Следствие 1: Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале: .

Следствие 2: Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, например , равна нулю: .

Если все возможные значения случайной величины X принадлежит интервалу , то при ; при .

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения: .

Часто вместо термина «плотность распределения» используют термины «плотность вероятностей» и «дифференциальная функция».

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a; b), определяется равенством

Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения неотрицательна, то есть .

2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до равен единице: .

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то .