Числовые характеристики и медиана непрерывной случайной величины

Непрерывная случайная величина принимает сплошь все значения из некоторого промежутка, конечного или бесконечного. Закон распределения задается либо интегральной функцией распределения F(x), либо дифференциальной функцией .

Эти функции связаны между собой:

Вероятностный смысл F(x) - это вероятность того, что случайная величина X будет принимать значения меньше, чем х: , например .

Вероятностный смысл f(x) - плотность распределения вероятности случайной величины X.

Свойства функции :

а) непрерывная, неубывающая функция;

б) ;

Свойства функции :

а) ;

б) .

Вероятность попадания непрерывной случайной величины X в заданный промежуток можно найти по формулам:

Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины:

1. Математическое ожидание: .

2. Дисперсия: .

Второй способ вычисления дисперсии:

, где

;

3. Среднее квадратическое отклонение: .

Начальный теоретический момент порядка к непрерывной случайной величины X определяется равенством .

Центральный теоретический момент порядка к непрерывной случайной величины X определяется равенством . В частности, если все возможные значения X принадлежат интервалу, то , . Очевидно, что если , то , ; если , то .

Центральные моменты выражаются через начальные моменты по формулам:

.