КИНЕМАТИКА РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ

Д в и ж е н и е т о ч к и п о о к р у ж н о с- т и — это криволинейное периодиче­ское движение.

Т р а е к т о р и я д в и ж е н и я — кри­вая линия — окружность (рис. 38). На рисунке 38:

точка А — положение материальной точки в момент времени t₀;

точка В — положение материальной точки в момент времени t;

А︶В — дуга, которую проходит мате­риальная точка за интервал времени Δt = t - t₀;

S — путь, который проходит точка, равен длине дуги А︶В;

точка 0 — центр окружности и нача­ло координат;

и — радиусы-векторы материаль­ной точки в моменты времени t₀ и t;

Δφ — угол поворота радиуса-вектора, за интервал времени Δt.

Длина окружности ℓ = 2πR, где R — радиус окружности.

П е р и о д в р а щ е н и я — это время одного оборота. Период обозначается буквой Т.

Единица измерения периода в СИ и в систе­ме СГС — одна секунда [T] = 1 с.

Ч а с т о т а в р а щ е ни я — это фи­зическая величина, равная числу оборо­тов, которые совершает точка за единицу времени. Если за интер­вал времени Δt точка сделала n оборотов, то частота равна

, при этом Dt = n× T, тогда

Связь между периодом Т и частотой f:

.

Единица частоты в СИ и в системе СГС — один оборот в секунду: [ f] = 1/с = 1 с ^-1.

Как мы уже знаем (стр.24) мгновенная л и н е й н а я с к о р о с т ь — это фи­зическая величина, равная пределу отношения перемещения к интервалу времени, за который это перемещение совершается, когда Δt® 0 (Δt стремится к нулю):

.

При равномерном движении по ок­ружности (рис. 39):

— материальная точка проходит дуги равной длины за равные интервалы времени: длина дуги А︶В = S₁, длина дуги В︶С = S_2. При Δt₁ = Δt₂

А︶В = В︶С, то есть S₁ = S₂;

— модуль линейной скорости не изме­няется

— за время, равное одному периоду, тело проходит путь, равный длине окружности, то есть,

если Δt = T, то S = 2πR,

поэтому модуль линейной скорости равен .

Вектор линейной скорости в каждый момент времени направлен по касательной к окружности.

Так как v = const, то тангенциальное ускорение равно нулю .

Так как направление вектора линейной скорости изменяется, то нормальное ускорение не равно нулю: Можно доказать, что модуль нормального ускорения определяется по формуле

Полное ускорение .

В каждой точке окружности вектор ускорения направлен по радиусу к центру окружности .

Ускорение точки при равномерном движении по окружности (нормальное ускорение) назы­вают центростремительным ускорением.

У г л о в а я с к о р о с т ь — это физи­ческая величина, равная пределу отношения угла поворота радиуса-вектора точки к интер­валу времени, за который этот поворот происходит, когда Δt® 0 (Δtстремится к нулю):

Единица угловой скорости в СИ и си­стеме СГС — 1 радиан в секунду [ω] = 1 рад/с =1 с^-1.

(Угол в 1 радиан — это центральный угол, дуга которого по длине равна ра­диусу окружности: 2π радиан =360°, по­этому 1 радиан » 57,3°.)

При равномерном движении по ок­ружности:

— радиус-вектор точки за равные интервалы времени делает повороты на равные углы

Δφ₁ = Δφ₂ = ¼ при Δt₁ = Δt₂ =¼;

— модуль угловой скорости — постоянная величина:

= const;

— за время, равное одному периоду,
угол поворота радиуса-вектора равен Δφ = 2π радиан

то есть, если Δt = Т, то Δφ = 360⁰ = 2π ,

поэтому формула угловой скорости

Из сравнения формул угловой и ли­нейной скорости между ними следует связь:

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. Почему равномерное движение по окружности — это периодическое движение?

2. Какой путь проходит точка за время, равное одному периоду?

3. Как направлен вектор центростремительно­го ускорения?

Основные формулы кинематики Формулы прямолинейного равномерного движения в проекциях на ось координат ОХ:
	если , то > 0 если , то < 0
Формулы прямолинейного равнопеременного движения (равноускоренного движения, равнозамедленного движения) в проекциях на ось координат ОХ
только при движении в одну сторону , если v> v0 , если v< v0	! всегда ! При равноускоренном движении v> v0, поэтому При равнозамедленном движении v< v0, поэтому v0 х ― проекция скорости на ось 0Х v0― модуль скорости vх ― проекция скорости на ось ОХ v― модуль скорости ах ― проекция вектора ускорения на ось ОХ а ― модуль вектора ускорения

Формулы равномерного движения по окружности
= 2πRf ,	,

Ⅱ. ДИНАМИКА

Динамика — это часть механики, которая изучает механическое движение тел и причины, вызывающие изменение характеристик этого движения.