РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ

Вблизи поверхности Земли существует одно- родное поле сил тяжести. Это зна­чит, что в любой точке пространства на тело массы т действует одинаковая сила , всегда направленная вертикаль- но вниз.

Рассмотрим равновесие системы абсо­лютно твёрдых тел в однородном поле сил тяжести. Пусть на невесомом и неде­формируемом горизонтальном стерж- не на расстояниях х_i от точки О закреплены n грузов массами m_i (рис. 85), i = 1, 2, ..., n.

На отдельные части системы тел (на каждое тело) действуют силы тяжести , направленные вертикально вниз.

Для того чтобы система тел находилась в равновесии, в некоторой точке с коор­динатой х должна быть опора.

Равнодействующую всех сил тяжести уравновешивает сила реакции опоры , которая направлена верти­кально вверх. Мы видим, что линии дей­ствия всех сил параллельны, т.е. на си­стему тел действуют параллельные силы.

Силы тяжести, действующие на от­дельные части тела или системы тел, — это частный случай парал- лельных сил.

Решая задачу о сложении параллель­ных сил, из формулы (IV.4а) находим модуль равнодействующей силы, равный модулю силы реакции опоры

: (IV.5)

Координату х точки, в которой прило­жена равнодействующая всех сил тяжести (и сила реакции опоры ), опре­деляем из формулы (IV.4б на с. 90)

где моменты сил вычислены относительно точки О; момент силы реакции опоры: , моменты сил тяжести: .

После подстановки в последнее уравнение значений моментов сил и ве­личины силы реакции опоры (IV.5) полу­чаем значение координаты точки прило­жения равнодействующей сил тяжести

х (IV.6)

Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на от­дельные части тела (или системы тел), называется ц е н т р о м т я ж е с т и т е л а (или системы тел).

В рассмотренном нами примере фор­мула (IV.6) определяет координату цент­ра тяжести системы тел, если известны масса и координаты точек при­ложения сил тяжести каждой части этой системы тел.

Центр тяжести однородных тел пра­вильной формы находится в их геометри­ческом центре (рис. 86):

— центр тяжести однородного стержня лежит на его середине;

— центр тяжести однородного куба или параллелепипеда лежит на пересече­нии его больших диагоналей;

— центр тяжести однородного цилинд­ра находится на середине оси его симмет­рии;

— центр тяжести однородного диска,
кольца, шара и сферы находится в их центре.

Если плоское тело имеет неправиль­ную форму, то найти положение его цент­ра тяжести можно с помощью опыта.

Подвесим тело на нити сначала в не­которой точке А (рис. 87, а). При этом линия действия силы натяжения нити , уравновешивающей силу тяжести , прой­дёт через центр тяжести С (через точку приложения силы ). Провёдем ли­нию АС на плоской поверхности тела. Теперь подвесим тело в какой-нибудь другой точке, например в точке В (рис. 87, б). Линия действия силы натя­жения нити опять пройдёт через точку приложения силы тяжести .

Проведём на плоской поверхности тела ли­нию ВС. Тогда центр тяжести С опреде­лится как точка пересечения линий ВС и АС. Можно проверить, что все линии, проведённые из точки подвеса тела вер­тикально вниз, пересекаются в центре тя­жести тела, т.е. в точке С.