Обчислення. Приклад 7. На двох шнурах однакової довжини по 0,8 м підвішено дві свинцевих кулі масами 0,5 і 1 кг (рис

k = 2·0,02·9,81·5/(0,1) = 196 Н/м.

Відповідь:k= 196 Н/м.

Приклад 7. На двох шнурах однакової довжини по 0,8 м підвішено дві свинцевих кулі масами 0,5 і 1 кг (рис. 1.4). Кулі стикаються між собою. Кулю меншої маси відвели вбік так, що шнур відхилився на кут = 600, і відпустили. На яку висоту піднімуться обидві кулі після зіткнення? Удар вважати центральним і абсолютно непружним. Визначити енергію, витрачену на деформацію куль при ударі.

Рис. 1.4.

Дано: m₁ = 0,5 кг, m₂ =1 кг; = 60⁰; l = 0,8 м, = 0.

Знайти: h; ∆E.

Розв’язок. Оскільки удар куль непружний, то після взаємодії вони будуть рухатися з однаковою загальною швидкістю u. При такому ударі виконується тільки закон збереження імпульсу:

, (1)

де і – швидкості куль до удару.

Швидкість великої кулі до удару дорівнює нулю. Швидкість меншої кулі знайдемо, використовуючи закон збереження енергії. При відхиленні меншої кулі на кут (рис. 1.4) їй надається потенціальна енергія, яка потім переходить у кінетичну. Безпосередньо перед ударом кінетична енергія цієї кулі дорівнює вихідній потенціальній енергії

, (2)

де h₁ – максимальна вихідна висота підйому першої кулі.

Висоту h₁, як видно з рисунка, можна знайти з виразу

. (3)

З формул (2) і (3) знайдемо

. (4)

З рівнянь (1) і (4) знаходимо швидкість куль після удару

. (5)

Кінетична енергія, якою володіють кулі після удару, переходить у їхню потенціальну енергію

, (6)

де h – максимальна висота підняття куль після зіткнення.

З формул (5) і (6) знаходимо

. (7)

При непружному ударі куль частина енергії витрачається на їх деформацію. Енергія деформації визначається різницею кінетичних енергій до і після удару

. (8)