Обчислення. Приклад 10. Маховик, маса якого рівномірно розподілена по ободу з радіусом 40 см, вільно обертався з частотою 720 об/хв

м/с.

Відповідь: 11,2 км/с.

Приклад 10. Маховик, маса якого рівномірно розподілена по ободу з радіусом 40 см, вільно обертався з частотою 720 об/хв. навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр симетрії. Потім на маховик почав діяти постійний гальмуючий момент сил, внаслідок чого він зупинився через 30 с. Знайти гальмуючий момент сил і число оборотів, що зробив маховик за цей час, якщо його маса 4 кг.

Дано: n₀ = 720 об/хв = 12 об/с; n_τ = 0; m = 4 кг; R = 0,4 м; t = 30 с.

Знайти: M; N.

Розв’язок. Рух маховика підкоряється рівнянню динаміки обертального руху, що при постійному моменті сил M має вид

. (1)

Тут J – момент інерції маховика, – зміна його кутової швидкості за проміжок часу Δt. Для розглянутого випадку ці величини визначаються такими формулами

; (2)

; (3)

, (4)

де , .

Підставляючи ці вирази в (1), знайдемо пошукуваний момент сил

. (5)

Число оборотів, виконаних маховиком, пов’язано з повним кутом повороту маховика виразом

. (6)

Для того, щоб знайти скористаємося тим, що зміна кінетичної енергії маховика дорівнює роботі, яка виконаній гальмуючим моментом сил

, (7)

або

. (8)

Таким чином, з виразу (5)–(8) можна остаточно одержати:

. (9)