Обчислення. Приклад 2. Два точкові електричні заряди 1 нКл і –2 нКл знаходяться у повітрі на відстані 10 см один від одного

= 5,77·10^-9 Кл.

Відповідь:q₄ = 5,77·10^-9 Кл.

Приклад 2. Два точкові електричні заряди 1 нКл і –2 нКл знаходяться у повітрі на відстані 10 см один від одного. Визначити напруженість і потенціал електричного поля, створюваного цими зарядами, у точці, віддаленій від першого заряду на 9 см і від другого – на 7 см.

Дано: q₁= 10^-9 Кл; q₂= –2·10^-9 Кл; d = 0,1 м; r₁= 9·10^-2 м; r₂= 7·10^{-2 м.}

Знайти: E; .

Розв’язок. Відповідно до принципу суперпозиції, напруженість електричного поля в пошукуваній точці дорівнює векторній сумі полів і , створених кожним зарядом q₁ і q₂ окремо

, (1)

де

; (2а)

. (2б)

Вектор (рис. 3.2) спрямований уздовж силової лінії від заряду

q1, оскільки цей заряд позитивний; вектор спрямований за силовою лінії до заряду q2, тому що цей заряд негативний. Модуль результуючого вектора знайдемо за теоремою косинусів . (3)

Рис. 3.2.

Тут – кут між векторами і , що може бути також визначений за теоремою косинусів із трикутника, утвореного сторонами d, r₁ і r₂

. (4)

Підставляючи в (3) вираз (2) і (4), одержимо

. (5)

Потенціал результуючого поля, відповідно до принципу суперпозиції, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів

. (6)

Тут і – потенціали полів точкових зарядів q₁ і q₂ у пошукуваній точці

; (7а)

. (7б)

Таким чином, з (6) і (7) одержимо

, (8)

де варто враховувати знаки зарядів q₁ і q₂.

При обчисленнях візьмемо до уваги, що в одиницях СІ загальний множник виразів (5) і (8) дорівнює

= 9·10⁹ м/Ф.

Обчислення.

= 3,58·10³ В/м;

В.

Відповідь: E = 3,58·10³ В/м; В.

Приклад 3. Уздовж тонкого кільця рівномірно розподілений заряд у 40 нКл з лінійною густиною 50 нКл/м. Визначити напруженість електричного поля, створеного цим зарядом у точці, що лежить на осі кільця і віддалена від його центра на відстань, що дорівнює половині радіуса.

Дано: q = 4·10^-8 Кл; = 5·10^-8 Кл/м; h = R/2.

Знайти: E.

Розв’язок. Виділимо на кільці малу ділянку довжиною dl (рис. 3.3). Оскільки заряд dq1 = dl, який знаходиться на цій ділянці, вважається точковим, то напруженість електричного поля , що створено цим зарядом, можна записати у вид . (1)

Рис. 3.3.

Розкладемо вектор на дві складові: , перпендикулярну площини кільця, і , паралельну до площини кільця, тобто

. (2)

Напруженість E електричного поля в пошукуваній точці знайдемо інтегруванням

,

де інтегрування ведеться по всіх елементах зарядженого кільця. З рисунка бачимо, що для кожної пари зарядів dq і dq′, розташованих симетрично щодо центра кільця, складові і однакові за модулем і протилежні за напрямком: . Тому векторна сума . Складові для всіх елементів кільця напрямлені уздовж осі кільця, тому

, (3)

де , або з урахуванням (1) , , .

З урахуванням цього

. (4)

Із співвідношення визначимо радіус кільця . Тоді

. (5)

Зробимо обчислення.

= 7,92·10³ В/м.

Відповідь: E = 7,92·10³ В/м.

Приклад 4. Нескінченна площина, розташована вертикально, заряджена рівномірно з поверхневою густиною заряду 40 мкКл/м². На шовковій нитці, один з кінців якої закріплений у точці на цій площині, підвішена кулька масою 1 г, що несе заряд 1 нКл. Який кут із площиною утворить нитка, на якій висить кулька?

Дано: = 4·10^-5 Кл/м²; q = 10^-9 Кл; m = 10^{-3 кг.}

Знайти: .

Розв’язок. У стані рівноваги результуюча усіх сил, що діють на кульку (рис. 3.4), дорівнює нулю

. (1)

Тут , і – відповідно сила ваги, сила кулонівського відштовхування і сила натягу нитки. Векторна сума взаємно перпендикулярних сил і (на рис. 3.4 – сила ) спрямована уздовж нитки і в стані рівноваги урівноважується силою . З цього випливає, що пошукуваний кут дорівнює кутові між векторами і , тому

Рис. 3.4.

. (2)

Кулонівська сила, що діє на заряджену кульку в однорідному електричному полі площини, дорівнює

. (3)

Тут E – напруженість електричного поля, створювана рівномірно зарядженою площиною

. (4)

Таким чином, з (2)–(4) можна одержати остаточний вираз для пошукуваного кута

. (5)