Приклади розв’язку задач

Приклад 1. Три однакові точкові заряди по 1 нКл кожен розміщені у вершинах рівностороннього трикутника. Який негативний заряд потрібно помістити в центрі трикутника, щоб зазначена система зарядів знаходилася у рівновазі?

Дано: q₁ = q₂ = q₃ = 10^-9 Кл; = = = 60⁰.

Знайти: q₄.

Розв’язок. Оскільки всі три заряди у вершинах трикутника знаходяться в однакових умовах, досить з’ясувати, який заряд потрібно помістити в центр трикутника, щоб який-небудь один із трьох зарядів знаходився в рівновазі. Заряд q₁ буде знаходитись в рівновазі, якщо векторна сума діючих на нього сил дорівнює нулю (рис. 3.1)

, (1) де , і – сили, з якими діють на обраний заряд q1 відповідно заряди q2, q3 і q4. Введемо допоміжну силу , що є рівнодіючою сил і , і спрямована уздовж прямої, що з’єднує центр трикутника з даним зарядом . (2)

Рис. 3.1.

Сили і спрямовані уздовж однієї прямої, але в протилежні боки, тому, з урахуванням виразу (2), можна перейти до скалярної форми рівняння (1)

або . (3)

Із симетрії задачі випливає, що сили F₂ і F₃ однакові за величиною. Тому, застосовуючи закон Кулона для величин, що входять у (3), легко одержати (рис. 3.1)

; (4а)

, (4б)

де відстань r₁ можна знайти з геометрії трикутника

. (5)

Підставляючи вираз (4) у (3), одержимо

. (6)

Звідси, використовуючи (5), можна одержати остаточно

. (7)