Обчислення. Приклад 6. При пострілі з пружинного пістолета вертикально нагору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м

A = 8·1·(10+2)·10 = 960 Дж.

Відповідь:A = 960 Дж; T = 8m(t + 1)².

Приклад 6. При пострілі з пружинного пістолета вертикально нагору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Визначити жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини і силами тертя знехтувати.

Дано: m = 0,02 кг; h = 5 м; x = 0,1 м.

Знайти: k.

Розв’язок. Розглянемо систему «пружина – куля». Оскільки на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для розв’язку задачі можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Відповідно до нього, повна механічна енергія E₁ системи в початковому стані (у даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії E₂ у кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто E₁ = E₂, або

T₁ + W₁= T₂ + W₂, (1)

де T₁, T₂, W₁ іW₂ – кінетичні і потенційні енергії системи у початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетичні енергії кулі у початковому і кінцевому станах дорівнюють нулеві, то рівність (1) набуває виду

W₁ = W₂, (2)

Приймемо, що потенціальна енергія кулі в полі сил тяжіння Землі, знаходячись в стані спокою на стиснутій пружині, дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стиснутої пружини. Тоді енергія системи у початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто , а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто W₂ = mgh.

Підставивши виразW₁ іW₂ у формулу (2), знайдемо

. (3)