Обчислення. Підставляючи значення , і r у формулу (8), одержуємо

Підставляючи значення , і r у формулу (8), одержуємо

м/с².

Відповідь:a = 3,4 м/с².

Приклад 5. Тіло масою 1 кг рухається по прямій відповідно до рівняння x = 2t² + 4t + 1. Визначити роботу, яку виконує постійна сила за перші 10 с після початку руху, і залежність кінетичної енергії тіла від часу.

Дано: x = 2t² + 4t + 1; m = 1 кг; t = 10 с.

Знайти: A; T = T(t).

Розв’язок. Робота A може бути визначена за допомогою криволінійного інтеграла від потужності P у заданому проміжку часу

. (1)

При прямолінійному русі потужність можна знайти як добуток діючої сили F на швидкість тіла

. (2)

Швидкість знайдемо як першу похідну за часом від координати
тіла

. (3)

Силу можна визначити за допомогою другого закону Ньютона

, (4)

де a – прискорення тіла, що знайдемо як першу похідну за часом від його швидкості

. (5)

Підставляючи вираз (2)–(4) у (1) і інтегруючи в зазначених границях, одержимо

. (5)

Кінетичну енергію тіла знайдемо з визначення за допомогою виразу (3) для швидкості

. (6)