Обчислення. Підставляючи значення , і r у формулу (2), одержуємо

Підставляючи значення , і r у формулу (2), одержуємо

= 1,65 м/с².

Відповідь:a = 1,65 м/с².

Приклад 4. На тіло масою 100 кг, що лежить на похилій площині, яка утворює кут 40⁰ з горизонтом, діє горизонтальна сила 1500 Н (рис. 1.3). Визначити прискорення, з яким рухається тіло, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,1.

Дано: m = 100 кг; F = 1500 Н; 400; 0,1. Знайти: a. Розв’язок.Виберемо напрямок координатних осей так, щоб одна з них була спрямована уздовж похилої площини (Ox), а інша – перпендикулярно до неї (Oy). На тіло діють сила F – паралельно до основи похилої площини, сила ваги mg – вертикально вниз, реакція

Рис. 1.3.

опори Q – перпендикулярно до похилої площини, і сила тертя F_тр – уздовж похилої площини вбік, протилежний рухові.

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі

. (1)

Для переходу до скалярної форми знайдемо проекції всіх діючих сил на координатні осі. Складові сили F на осі координат дорівнюють

; . (2)

Складові сили ваги mg на осі координат дорівнюють

; . (3)

Сила Q діє тільки уздовж осі Oy, а сила тертя F_тер – протилежно до осі Ox.

Оскільки в напрямку Oy складова прискорення дорівнює нулю, з (1) – (3) виходить

. (4)

Проекція рівняння (1) на вісь (Ox) у цьому випадку має вид

. (5)

Сила тертя дорівнює добуткові сили нормального тиску тіла N на коефіцієнт тертя

. (6)

Оскільки сила N за третім законом Ньютона дорівнює силі Q

. (7)

Таким чином, з (5)–(7) можна одержати остаточний вираз для прискорення a

. (8)