Векторы угловой скорости и углового ускорения

Вектором угловой скорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, называется вектор, модуль которого равен абсолютному значению алгебраической угловой скорости и направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки.

Если ввести единичный вектор оси вращения Oz, то

. (7.11)

При направление вектора совпадает с направлением единичного вектора , а при , вектор направлен в сторону противоположную направлению вектора .

Вектором углового ускорения называется вектор, равный производной по времени от вектора угловой скорости.

. (7.12)

Из формулы (7.12) видно, что вектор направлен, как и вектор вдоль оси вращения.

Таким образом, величины и представляют проекции векторов угловой скорости и углового ускорения на ось вращения z.

Если и имеют одинаковые знаки, т.е. , векторы и направлены в одну сторону (рис. 7.3) и тело как мы знаем, вращается ускоренно. Если и имеют разные знаки, т.е. , то векторы и направлены в разные стороны (рис. 7.4) и тело вращается замедленно.