Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела при вращательном движении

Скорость точки вращающегося твердого тела по модулю и направлению можно представить формулой Эйлера

, (7.13)

где - радиус-вектор точки М, проведенный из произвольной точки оси вращения Oz, например, из точки О (рис.7.5).

Убедимся в справедливости этой формулы.

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы, входящие в векторное произведение. По направлению он параллелен вектору скорости , направленному по касательной к траектории (окружности) точки. Модуль векторного произведения равен

,

т.к. .

Таким образом, векторное произведение по модулю и направлению определяет скорость точки при вращательном движении тела.

Ускорение точки по определению равно:

.

Так как , получим

. (7.14)

Вектор направлен по касательной к траектории точки. По модулю он равен

и следовательно эта составляющая ускорения является касательной составляющей ускорения точки М

. (7.15)

Ее называют также вращательным ускорением.

Вектор направлен в плоскости окружности радиуса от точки М к точке . По модулю он равен

,

и, следовательно, эта составляющая ускорения является нормальной составляющей ускорения точки М

. (7.16)

Ее называют также осестремительным ускорением.

 

 









Дата добавления: 2015-09-21; просмотров: 1732; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.