Доказательство. Пусть f S. Тогда найдётся таких два противоположных набора и , что f = f

Пусть f S. Тогда найдётся таких два противоположных набора и , что f = f . Определим вспомогательные функции:

, где i =1,..., n.

Тогда функция h(x) = f( совпадает с одной из функций констант.

Определим значения h(0) и h(1):

h(0) = f ( = f .

h(1) = f( = f .

Следовательно, h(0) = h(1).

Доказательство окончено.

Замечание. Поскольку функции-константы не являются самодвойственными, то доказанная лемма утверждает, что из любой несамодвойственной функции можно получить простейшую несамодвойственную функцию.

Упражнение. Доказать утверждение, обратное утверждению, сформулированному в лемме о несамодвойственной функции.