ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция f называется самодвойственной, если f = f*.
Функция f называется самодвойственной, если f = f*.
То есть всякая самодвойственная функция на любых двух противоположных наборах значений переменных принимает противоположные значения. Примерами самодвойственных функций являются тождественная функция f(x) = x и отрицание f(x) = .
Множество всех самодвойственных функций обозначается как S.
Установленное ранее свойство симметричности расположения противоположных наборов в табличном задании булевских функций позволяет использовать следующую схему построения табличного задания функции, двойственной к заданной функции.
Пусть f(x1, . . . , xn) - произвольная булевская функция, заданная таблично.
1. Выпишем столбец значений f в обратном порядке.
2. В полученном столбце выполним замену всякого значения в нем на противоположное значение.
Полученный в результате столбец значений функции представляет собой столбец значений двойственной функции f*. Действительно, первое преобразование позволяет по столбцу значений функции f(x1, . . . , xn)получить столбец значений функции f( ).
Второе преобразование переводит функцию f( ) в ее отрицание, т.е. окончательная функция - это f*.
Если функция f задана формулой, то для получения формульного представления функции f* можно воспользоваться следующей теоремой.
ТЕОРЕМА 4.7 (О формуле для двойственной функции)
Пусть f(x1, . . . , xn)представляется формулой U (g1,..., gn). Тогда функция f* представляется формулой
U* = U(g*1, . . . , g*n).
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 538;