Момент сили

В обертовому русі замість сили використовується момент сили , а замість імпульсу вживається момент імпульсу .Момент сили визначається так, щоб вектори кутової швидкості та кутового прискорення, які виникають внаслідок його дії, збігалися з напрямком . Таким чином зазначеній умові відповідає момент сили , який дорівнює векторному добуткові радіус-вектора точки прикладання сили відносно початку відліку О (див. Мал. 22) й вектора сили

. (1)

У виразі (1) l ¾ плече сили F. Чисельно момент сили дорівнює площі закрашеного паралелограма, побудованого на векторах , причому плече сили дорівнює висоті паралелограма, опущеної на основу F.

Дві рівні за величиною сили , що лежать в одній площині і діють на тіло в протилежних напрямках, називаються парою сил. Їх моменти сил відносно точки О будуть , а результуючий момент за величиною

,

де плече сили F₁, плече сили F₂, плече пари сил, а F=F₁=F₂.

2.12.2. Момент імпульсу

Момент імпульсу тіла визначається як вектор, що дорівнює векторному добуткові радіус-вектора (див. Мал. 15) положення тіла й вектора імпульсу тіла

. (2)

Розглянемо момент імпульсу докладніше, прийнявши до уваги визначення імпульсу та кутових і лінійних характеристик обертового руху. Нехай точкове тіло обертається по колу з радіусом-вектором положення тіла ^ лінійній швидкості . Вираз (1) у цьому випадку можна послідовно перетворити у вигляд:

(3)

,

де

, (4)

момент інерції тіла.

де J ¾ величина моменту інерції тіла.

В (3) ми використали відому формулу для подвійного векторного добутку (див. Математичний додаток)

.

Таким чином момент імпульсу (3) дорівнює добуткові моменту інерції тіла J на його кутову швидкість , які є аналогами маси тіла m та його швидкості у поступальному русі.