Теорема Штейнера

Теорема Штейнера: момент інерції J_a тіла відносно осі ОО_а паралельній осі ОО_с, яка проходить через центр мас тіла на відстані а від неї, дорівнює J_a=J_c+ma², де J_c ¾ момент інерції тіла відносно осі ОО_с (див. Мал. 25).

2.13. Закон збереження моменту імпульсу

Закон збереження моменту імпульсу : момент імпульсу замкненої консервативної системи N тіл є сталою величиною . Для доведення закону покладемо, що на і-те тіло діють ¾ зовнішня сила з моментом,¾ внутрішня сила взаємодії з j-тим тілом. Помноживши векторно зліва праву та ліву частини рівняння руху цього тіла

(1)

на радіус-вектор положення і-го тіла, одержимо:

. (2)

З іншого боку, маємо:

(3)

і, враховуючи (3), із (2) одержимо

, (4)

. (5)

Запишемо в (5) суму по всім тілам системи. Ліворуч буде

. (6)

Уведемо в (6) позначення

, (7)

де ¾ момент імпульсу системи тіл, ¾момент зовнішніх сил, що діють на тіла системи. Праворуч у (6) сума містить попарно доданки . Враховуючи третій закон Ньютона , одержимо

. (8)

У (8) ми врахували, що за третім законом Ньютона вектори . Остаточно маємо:

. (9)

Для замкненої системи, коли зовнішні сили відсутні, одержимо закон збереження імпульсу

Þ (10)