В силу единственности разложения по базису теорема доказана.

Пример 3.12. Исследуем вопрос о базисе пространства , введенного ранее при рассмотрении примеров векторных пространств. Покажем, что элементов указанного пространства образуют базис.

Решение.Во-первых, эти векторы линейно независимы. Проверка линейной независимости набора состоит в определении значений , при которых возможно равенство

.