Взаємне положення площин

Площини по відношенню одна до одної можуть розташовуватися в просторі паралельно, перетинатися або збігатися.

Якщо дві прямі, що перетинаються між собою, однієї площини, відповідно паралельні двом прямим іншої, площини будуть взаємно паралельні(рис.1.73, а).

Якщо паралельні площини займають особливе положення, то їхні однойменні сліди-проекції розташовуються між собою також паралельно (рис. 1.73, б).

Дві площини перетинаються між собою з прямої лінії, для побудови якої на кресленні необхідно побудувати дві точки, загальні для заданих площин, чи одну загальну точку і напрямок їхньої загальної лінії.Залежно від розташування площин, щодо площин проекцій, побудова ліній перетину представлена нижче.

1.Задані площини різнойменно-проекціюючі (рис. 1.74, а, б). Проекції лінії перетину збігаються з відповідними слідами-проекціями площин. Визначення лінії перетину зводиться до розпізнання й позначення її проекцій.

2.Якщо обидві площини однойменно-проекціюючі, то їхня лінія перетину є проекціюючою того ж найменування (рис. 1.74, в).

3.У випадку, якщо одна площина займає особливе положення, а інша – загальне, одна проекція лінії перетину збігається зі слідом-проекцією площини особливого положення. Другу проекцію лінії перетину будують за умовою, що вона належить площині загального положення.

На рис. 1.75, а показаний випадок перетину площини загального положення, заданої прямими f і h, із фронтальною площиною Г. Лінія перетину m проходить через точку 1 і розташовується паралельно лінії f.

На рис. 1.75, б площина загального положення задана трикутником АВС, а друга площина – Ω, займає фронтально-проекціююче положення. Лінія перетину побудована за допомогою двох точок 1 і 2.

В окремому випадку площини можуть розташовуватися взаємно перпендикулярно. Дві площини взаємно перпендикулярні, якщо одна з них проходить через перпендикуляр до другої площини або паралельна цьому перпендикуляру. Тому, якщо через пряму n необхідно провести площину, перпендикулярну до площини Г (рис. 1.76), то через довільну точку А на цій прямій проводять перпендикуляр m до цієї площини. Лінії n і m у сукупності задають площину, перпендикулярну площині Г.

Відстань між паралельними площинами, так само як і кут між перетинними площинами, можна вказати тільки на тій площині проекцій, якій ці площини перпендикулярні (рис. 1.77, а, б). У випадку (рис. 1.77, в), коли паралельні площини займають загальне положення, відстань між ними можна визначити на додатковій площині П₇, яка перпендикулярна цим площинам.

◊ По лінії якого положення перетинаються:

- дві фронтально-проекціюючі площини;

- горизонтальна і профільна площини;

- площина загального положення і профільна площина?

◊ Побудуйте креслення площини, що розташована перпендикулярно горизонтально-проекціюючій площині і профільній площині проекцій. Яке положення займає ця площина?