Глава 4. Методы минимизации функционалов в банаховом пространстве………………………………………………….114

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………….5

Глава 1. Введение в теорию экстремальных задач…………………….9

Лекция 1. Постановка задачи. Основные определения…………………….9

Лекция 2. Дифференциальное исчисление в банаховом пространстве….15

Лекция 3. Дифференциальные уравнения…………………………………22

Лекция 4. Итерационный процесс Ньютона-Канторовича…………… …30

Лекция 5. Теорема Вейерштрасса в банаховом пространстве……………38

Глава 2. Выпуклый анализ в банаховом пространстве……………....45

Лекция 6. Выпуклые множества и выпуклые функционалы……………..45

Лекция 7. Сильно выпуклые функционалы………………………………..51

Лекция 8. Теорема о глобальном минимуме. Условия оптимальности.

Проекция точки на множество...………………………………..58

Лекция 9. Отделимость выпуклых множеств. Функционал Лагранжа.

Седловая точка………………………………………………..….64

Лекция 10. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функционалов…72

Глава 3. Градиент функционала. Условия оптимальности………….79

Лекция 11. Градиент функционала на множестве решений обыкновенных

дифференциальных уравнений……………………………….79

Лекция 12. Условие Липшица для градиента функционала. Условия

оптимальности……………..…….…………………………….86

Лекция 13. Линейные системы. Дискретные системы……………………93

Лекция 14. Градиент функционала на множестве решений

параболического уравнения…………………………………...99

Лекция 15. Градиент функционала на множестве решений

гиперболического уравнения………………………………...107

Глава 4. Методы минимизации функционалов в банаховом пространстве………………………………………………….114

Лекция 16. Градиентный метод…………………………………………...114

Лекция 17. Метод проекции градиента…………………………………...121

Лекция 18. Метод условного градиента………………………………….128

Лекция 19. Метод сопряженных направлений. Метод Ньютона……….135

Лекция 20. Метод штрафных функционалов…………………………….142