Звенья первого порядка

Инерционное звено. Одним из самых распространен­ных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением

(1.7.19)


где k и Т — соответственно коэффициент усиления и постоян­ная времени звена.

Примерами инерционного звена (рисунок 1.7.7) могут служить RC- и RL-цепочки.

Рисунок 1.7.7 – Примеры инерционного звена

Комплексный коэффициент усиления

(1.7.20)


Частотные характеристики для этой функции показаны на рисунке 1.7.8, а, б. Здесь

(1.7.21)


а

(1.7.22)


Наряду с характеристикой иногда бывает удобно поль­зоваться инверсной характеристикой . Для инерционного звена такая характеристика показана на рисунке 1.7.8, б. Если характеристика имеет вид типичной круговой диаграммы, лежащей в четвертом квадранте и опирающейся на диаметр , то инверсная характеристика имеет вид прямой, уходящей из точки в бесконечность параллельно мнимой оси.

Передаточная функция инерционного звена согласно (1.7.20)

(1.7.23)


Соответственно переходная функция

(1.7.24)


Весовая функция

(1.7.25)


Графики переходной и весовой функций инерционного звена показаны на рисунке 1.7.8, г и д.

Рисунок 1.7.8 – Характеристики инерционного звена

Форсирующее звено. Звено, описываемое дифферен­циальным уравнением

(1.7.26)


называется форсирующим звеном.

Такое звено получается в результате различных параллель­ных соединений пропорционального и дифференцирующего или инерционного звеньев.

Для этого звена получаем:

(1.7.27)


(1.7.28)


(1.7.29)


Частотные характеристики форсирующего звена показаны на рисунке 1.7.9. Как видно из графика, прямая амплитудно-фазо­вая характеристика форсирующего звена аналогична инверсной характеристике инерционного звена, а инверсная его характе­ристика соответствует прямой характеристике инерционного звена.

Это соответственно отражается и на амплитудных и фазо­вых характеристиках.

Передаточная функция форсирующего звена

(1.7.30)


и может быть представлена в виде суммы передаточных функ­ций пропорционального и дифференцирующего звеньев. Переходная и весовая функции форсирующего звена имеют вид суммы соответствующих функций простейших звеньев:

(1.7.31)


(1.7.32)


Рисунок 1.7.9 – Характеристики форсирующего звена

Инерционно-дифференцирующее звено. Звено, описываемое дифференциальным уравнением

(1.7.33)


называется реальным дифференцирующим, или инерционно-дифферен­циру­ющим звеном.

Примерами такого звена являются механическая система с гибкой гидравлической связью и четырехполюсники, содер­жащие соответствующим образом включенные активные и реак­тивные сопротивления (рисунок 1.7.10).

Рисунок 1.7.10 – Примеры инерционно-дифференцирующего звена

Комплексный коэффициент усиления

(1.7.34)


Частотные характеристики для этой функции показаны на рисунке 1.7.11, а, б, в:

(1.7.35)


(1.7.36)


Передаточная функция инерционно-дифференцирующего звена согласно (1.7.34)

(1.7.37)


Переходная функция:

(1.7.38)


Весовая функция:

(1.7.39)


Рисунок 1.7.11 – Характеристики инерционно-дифференцирующего звена

Инерционно-форсирующее звено. Инерционно-фор­сирующим (или упругим) называется звено, описываемое диф­ференциальным уравнением следующего вида

(1.7.40)


Существенным параметром инерционно-форсирующего звена является коэффициент . Если , то звено по своим свойствам приближается к интегрирующему и инерци­онному звеньям. Если же , то звено — ближе к дифференцирующему и инер­ционно-дифференцирующему звеньям.

Комплексный коэффици­ент усиления инерционно-форсирующего звена

(1.7.41)


а передаточная функция

(1.7.42)


На рисунке 1.7.12 построены частотные характеристики при (а, в, д (б, г, е). Характеристики построены для нормированных значений

Рисунок 1.7.12 – Характеристики инерционно-форсирующего звена

в зависимости от относительной безразмерной частоты . Здесь

(1.7.43)


(1.7.44)


(1.7.45)


Переходная функция определяется как

(1.7.46)


и, соответственно,

(1.7.47)


Переходные и весовые функции для инерционно-форсирую­щих звеньев показаны на рисунке 1.7.13 (при (а и в); при (б и г)).

Рисунок 1.7.13 – Переходная и весовая функция
инерционно-форсирующего звена








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1630;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.