Устойчивые неминимально-фазовые звенья

В ряде устройств, например при дифференциальных или мо­стовых соединениях, встречаются звенья, описываемые диффе­ренциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффи­циенты в правой части уравнения и соответственно нули в правой полуплоскости. При этом фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами может превышать .

Дифференциальное уравнение устойчивого неминимально-фазового зве­на первого порядка имеет вид

(1.7.60)

Комплексный коэффициент усиления такого звена

(1.7.61)

а передаточная функция

(1.7.62)

Примерами таких звеньев могут служить мостовые схемы, изображенные на рисунке 1.7.16. В случае (а) уравнение имеет вид

(1.7.63)

а в случае (б)

(1.7.64)

Здесь , а . В обоих случаях имеется в виду, что .

Для схемы (а) , , , .

Для схемы (б) , , , .

Рисунок 1.7.16 – Примеры неминимально-фазовых звеньев

На рисунке 1.7.17 построены частотные характеристики рассматривае­мого звена. Построение выполнено для нормированных характеристик и при и .

Как видно из построения, при и при частотные годографы лежат в третьем и четвертом квадрантах, имея вид полуокружностей. Соответственно инверсные характери­стики представляют собой полуокружности, лежащие в пер­вом и втором квадрантах.

Рисунок 1.7.17 – Характеристики устойчивого неминимально-фазового звена

При различном расположении годографов для инер­ционно-форсирующего (см. рисунок 1.7.12) и неминимально-фазового рассматриваемого звена их амплитудно-частотные характери­стики аналогичны. Действительно, в рассматриваемом случае

(1.7.65)

что полностью совпадает с формулой (1.7.44).

Для фазочастотных характеристик

(1.7.66)

что существенно отличается от (1.7.45).

Таким образом, при совпадении амплитудно-частотных характеристик минимально-фазовых и неминимально-фазовых звеньев их фазочастотные характеристики не совпадают.

По передаточной функции (1.7.62) может быть найдена пере­ходная функция (рисунок 1.7.18, а)

(1.7.67)

и весовая функция (рисунок 1.7.18, б)

(1.7.68)

Из рисунка видно, что в зависимости от времени ме­няет знак, однако в отличие от аналогичных характеристик минимально-фазовых звеньев величина τ не оказывает столь существенного влияния на ход кривых и .

Рисунок 1.7.18 – Переходная (а) и весовая (б) функции устойчивого
неминимально-фазового звена