Инерционные звенья второго порядка
Уравнение инерционного звена второго порядка:
T12p2y + T2py + y = ku.
Передаточная функция: W(p) = .
Решение уравнения зависит от соотношения постоянных времени T1 и T2, которое определяет коэффициент затухания
r = .
Можно записать W(p) = ,
где T = T1.
Если r ≥ 1, то знаменатель W(p) имеет два вещественных корня p1 и p2 и раскладывается на два сомножителя:
T2p2 + 2rTp + 1 = T2 (p - p1)(p - p2).
Такое звено можно разложить на два апериодических звена первого порядка, поэтому оно не является элементарным.
Рисунок 4.7 – Переходная характеристика инерционного звена
второго порядка: А1; А2 – амплитуда колебаний в разное время t; Тк – период колебаний; 1(t) – единичная функция; h(t) – переходная характеристика.
При r<1 корни полинома знаменателя W(p) комплексно сопряженные:
p1,2 = α ± j ω.
Переходная характеристика представляет собой выражение, характеризующее затухающий колебательный процесс (рис.4.7а), с затуханием α и частотой ω (рис.4.7). Такое звено называется колебательным.
При r = 0 колебания носят незатухающий характер. Такое звено является частным случаем колебательного звена и называется консервативным.
Примерами колебательного звена могут служить пружина, имеющая успокоительное устройство (рис.4.7б), электрический колебательный контур с активным сопротивлением (рис.4.7в) и т.п. Зная характеристики реального устройства можно, определить его параметры как колебательного звена. Передаточный коэффициент k равен установившемуся значению переходной функции.
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 948;