Частотные характеристики цифровой системы.
К понятию частотных характеристик цифровой системы приходим, рассматривая ее реакцию на гармоническую последовательность, представленную в комплексной форме
. (51)
В соответствии с суммой свертки выход цифровой системы можно представить в виде
. (16)
С учетом (51) получаем
.
Если система устойчивая, то сумма в скобках при 
стремится к
,
где
,
передаточная функция цифровой системы, так что после окончания переходного процесса управляемый сигнал становится векторной гармонической последовательностью
.(52)
Матрица 
размерности 
называется матричной амплитудно-фазовой характеристикой цифровой системы.
В одномерном случае 
=1, представляя АФХ цифровой системы в показательной форме:
,
где
- амплитудно-частотная характеристика цифровой системы;
- фазово-частотная характеристика цифровой системы, можно записать установившуюся реакцию (52) в виде
. (53)
Здесь
.
Отметим, что если входную гармоническую последовательность представить в вещественной форме
,
то из (51) получаем
. (54)
В общем случае (54) - непериодическая последовательность. Периодической она будет только при кратности частоты 
и частоты дискретизации 
. На рис. 18а показана в качестве примера установившаяся реакция цифровой системы (Д-фильтра) на гармоническую последовательность.
Рис. 18,а
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 618;