Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пуассоновское приближение

 

 

Формула Пуассона.

Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и стремится к нулю, а число испытаний достаточно велико (npq<10 и p<0,1), то вероятность того, что событие А появится к раз в п независимых испытаниях приближенно равна

, (1.30)

 

где .

При больших значениях n , для вычисления вероятности того, что произойдет от к1 до к2 событий в п независимых испытаниях по схеме Бернулли, используется интегральная формула Муавра-Лапласса:

Рn ( )=Ф(x2) - Ф(x1), (1.31)

где x1 = , x2 = , Ф(х) - функция Лапласа.

 

Ф(x) имеет следующие свойства:

1) Ф(-x)= -Ф(x) – функция нечетная, поэтому достаточно применять её для неотрицательных значений x:

Ф(x)= ; (1.32)

 


2) функция Ф(x) возрастает на всей числовой оси;

 

 

3) при x 4, Ф(x)® ( y=0,5- горизонтальная асимптота при x>0), поэтому функция представлена в виде таблицы для ;

Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях не более чем на некоторое число e>0:

Рn = 2Ф . (1.33)

 

 








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 867;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.