Імпульсне збудження ядерних спінів

Як і у випадку статичного магнітного поля, радіочастотне електромагнітне поле по відношенню до вектора намагніченості має обертаючий момент. Магнітні силові лінії цього поля спрямовані таким чином, що вектор намагніченості зміщується у напрямку, перпендикулярному до напрямку поля В₁ (правило правої руки). Внаслідок цього вектор прямує від напрямку z до осі у (Рис. 1.8).

Рух вектора сумарної намагніченості М є результатом впливу магнітного поля на вектори магнітних моментів кожного ядра зразку. Уявити цей вплив можна таким чином: Перед вмиканням радіочастотного поля вектори намагніченості ядерних спінів розташовані рівномірно на поверхнях двох антипаралельних конусів, як це показано на Рис. 1.4. При вмиканні поля ці вектори намагаються розміститися якомога ближче до осі у. Спочатку мети досягають вектори, що були ближче до положення нової рівноваги, а потім і віддалені вектори, що спочатку були на іншому боці конусів. Приблизний результат такого переміщення показано на Рис. 1.8:

Рис. 1.8Механізм повороту вектора макроскопічної ядерної намагніченості під дієюрадіочастотного поля

Як видно з рисунку, результатом скупчення векторів є виникнення сумарного вектора намагніченості вздовж осі у. Таким чином, поступово весь вектор макроскопічної ядерної намагніченості зосереджується вздовж цієї осі. Дію радіочастотного поля можна перервати у будь-який момент. Тому величина проекції макроскопічної намагніченості на вісь у визначається тривалістю дії радіочастотного поля. Таким чином, для того, щоб орієнтувати вектор намагніченості у площині х-у достатньо нетривалої дії радіочастотного опромінювання. Зазвичай достатньо, щоб поле В₁ діяло не більше кількох сотень мілісекунд. Отже опромінювання можна здійснювати за допомогою високочастотних імпульсів певної тривалості. Імпульси можна характеризувати тим кутом, на який під їхнім впливом повернеться вектор намагніченості.

Здавалось би максимальний кут повороту вектора макроскопічної намагніченості повинен дорівнювати 90^о, адже у цьому випадку вздовж осі у зосередиться максимальна кількість векторів ядерних спінів, але насправді це не так. Якщо продовжувати опромінювання зразка, вектор сумарної намагніченості починає обертатися в площині у-z, як це показано на Рис.1.9. і може бути орієнтованим у цій площині під різними кутами, в залежності від тривалості імпульсу. Так, на рисунку показана орієнтація вектора М, що відповідає кутам імпульсу 90^о та 180^о.

Рис. 1.9.Радіочастотний імпульс має обертаючий момент для всіх векторів намагніченості і переміщує їх з рівноважного стану в напрямку до площини x-y. q - кут, на який вектори намагніченості перемістилися під дією імпульсу. Найчастіше потрібно повернути вектори на 90 або 180 градусів.

Швидкість переміщення вектора пропорційна до сили радіочастотного поля (gB₁). Тому кут q, на який повернеться вектор намагніченості, відомий як кут повороту, залежить від амплітуди та тривалості імпульсу. Ця залежність має вигляд:

q = 360gB₁T_p градусів (1.6)

де Т_р – тривалість імпульсу. Якщо радіочастотний імпульс перервати саме в той момент, коли вектор намагніченості досягне осі у, то одержимо 90^о-імпульс. Якщо вектор досягне осі –z, імпульс буде 180^о і т.д.

Ще одним ефектом дії радіочастотних імпульсів, на якому ми не зосереджували уваги є синхронізація обертання окремих спінів. Оскільки при дії імпульсу індивідуальні вектори спінів утворюють пучок, то в пучку всі вони мають однакову фазу. При подачі імпульсу спіни вже не утворюють конус прецесії, а відслідковують розташування поля В₁. Про такі спіни говорять, що під впливом радіочастотного імпульсу вони стали фазово-когерентними (Рис. 1.8). Фаза спінів визначається фазою імпульсу, тобто орієнтацією поля В₁. У наведеному вище прикладі фаза імпульсу відповідала осі х. Це приводило до орієнтації спінів вздовж осі у. Якщо фазу імпульсу обрати вздовж осі у, то вектор макроскопічної намагніченості розташується вздовж осі –х. Таким чином, ми бачимо, що вектор макроскопічної ядерної намагніченості після дії імпульсу має фазу, що в площині х-у на 90^о відстає від фази імпульсу. Якщо одночасно подати імпульси на частотах двох або більшої кількості ядер, то під час дії імпульсів і безпосередньо після подачі імпульсів всі опромінені ядра матимуть фазову когерентність, незважаючи на відмінність їхніх частот прецесії.

Дія радіочастотних імпульсів впливає і на населеності енергетичних рівнів. Так, при подачі 90^о імпульсу весь надлишок населеності виявиться перекинутим в площину х-у. Таким чином, вздовж напрямку зовнішнього поля населеності стануть однаковими. 180^о імпульс інвертує населеності спінових станів, оскільки в цьому випадку кількість спінів у стані b перевищує кількість спінів у стані a, а вектор сумарної намагніченості розташовується в напрямку, протилежному до напрямку прикладеного магнітного поля. Тільки намагніченість у площині х-у здатна індукувати сигнал ЯМР у котушці приймача. Тому 90^о і 270^о імпульси дають максимальну інтенсивність сигналу, у той час як для 180^о і 360^о імпульсів інтенсивність сигналу ЯМР дорівнює нулю (це дає зручний метод калібрування радіочастотних імпульсів, що буде описаний у наступних розділах). Найбільш важливими в описаних далі багатоімпульсних експериментах є 90^о і 180^о імпульси.

У наведеному вище прикладі був використаний 90^о_х імпульс, тобто імпульс, у якому поле В₁ було прикладеним уздовж осі х. Звісно, є можливість подавати імпульси уздовж будь-якої з осей – х, у, -х і у. Для цього змінюється вихідна фаза імпульсу. Оскільки вектори магнітних ядер відслідковують розташування вектору радіочастотного поля, в результаті вектор збуджуваної намагніченості здобуває різну вихідну фазу. Сигнали, що отримані в результаті застосування таких імпульсів, розрізняються за фазою на 90^о. Система детектування спектрометра також настроюється на певну фазу сигналу. Це потрібно для того, щоб не виникали викривлення сигналів за рахунок розбіжності фази сигналу та фази приймача. Зазвичай настройка приймача є такою, що відповідає так званому сигналу позитивного поглинання. Намагніченість, фаза якої відрізняється на 90^о, дає так званий сигнал дисперсії. Якщо фаза відрізняється на 180^о – одержимо сигнал негативного поглинання і т.д. (Рис. 1.10).

Рис. 1.10.Збудження імпульсами різної фази. Зміни в початковій орієнтації збуджуваних векторів приводять до сигналів ЯМР із різною фазою (тут довільно прийнято, що орієнтація вектора вздовж осі +у відповідає позитивному поглинанню).

Вектори намагніченості, що мають початкову орієнтацію в проміжку між цими значеннями кута, можна уявити як суміш сигналів поглинання та дисперсії. Для одержання оптимального розділення всі сигнали ЯМР повинні, якщо це тільки можливо, мати вигляд сигналів поглинання. Цього можна досягти за допомогою так званого процесу фазової корекції. Слід пам'ятати, що сигнал, який детектується, у будь-якому разі відповідає поглинанню енергії магнітними ядрами. Зміна знака сигналу від позитивного поглинання до негативного зовсім не означає, що в одному випадку енергія поглинається, а в другому - випромінюється. Зміна форми сигналу визначається тільки тим, наскільки фаза радіочастотного імпульсу відрізняється від фази приймача.

На рис. 1.10 зображені реальні спектри ЯМР зразка, що містить один тип магнітних ядер. При правильному фазуванні сигнал являє собою криву з максимумом. Ця крива має цілком певну форму.

Рис. 1.11. Типова форма сигналу ЯМР одиничного магнітного ядра. Стрілками показано ширину сигналу на половині його висоти.

В математиці така крива називається кривою Лоренца (Рис. 1.11). Вона характеризується тим, що ширина сигналу на половині його висоти (показана стрілками) є приблизно в 10 разів меншою ніж в області підошви сигналу, тому сигнал ЯМР займає досить велику ділянку шкали частот. Ширина сигналів визначається досконалістю спектрометра. Чим більш однорідне поле має спектрометр, тим більш вузькими є сигнали ЯМР. Окрім положення в спектрі сигнал ЯМР характеризується певною інтенсивністю. В найпростішому випадку інтенсивність сигналу є пропорційною до висоти піка ЯМР. Але більш точно визначати її як площу під сигналом. Як буде показано далі, площа під сигналом пропорційна кількості магнітних ядер, що його утворюють завдяки поглинанню енергії електромагнітного поля.

Хоча ми вже досить жваво оперували такими термінами, як „сигнал ЯМР”, або „спектр ЯМР”, але, насправді ми ще не знаємо, що це таке. Ми розуміємо інтуїтивно, що поглинання енергії можна зареєструвати у вигляді сигналу, але ще не знаємо, як саме це відбувається. Тому давайте подивимося, що відбувається безпосередньо після дії, наприклад, 90^о імпульсу. В лабораторній системі координат сумарний вектор намагніченості, що утворився при синхронізації під дією імпульсу обертання окремих ядерних спінів, буде прецесувати навколо статичного магнітного поля (вісь z) в площині х-у з Ларморовою частотою. Обертання вектора намагніченості створить у котушці, що оточує зразок, слабку наведену змінну високочастотну напругу, цілком аналогічно до того, як магніт у двоконтурній динамо-машині створює напругу в котушках, що його оточують. Цей високочастотний електричний сигнал ми можемо реєструвати. Для однотипних магнітних ядер цей первинний сигнал являє собою радіочастотний струм з цілком певною частотою, що відповідає частоті Ларморової прецесії магнітного ядра, яке поглинає енергію. Якщо досліджуваний зразок містить декілька ядер, що розрізняються за частотами, то сигнал поглинання містить всі наявні компоненти частот. Однак намагніченість у площині х-у, що утворилась в результаті впливу 90^о імпульсу, відповідає нерівноважній населеності енергетичних рівнів, тому, як і в інших нерівноважних хімічних системах, вона буде прагнути до рівноваги. При цьому вектор поперечної намагніченості буде поступово зменшуватись за інтенсивністю. Одночасно буде зростати вектор намагніченості вздовж осі z. Такий процес повернення системи ядерних спінів до рівноваги називається релаксацією. Він обумовлює поступовий спад сигналу ЯМР, у результаті чого спостерігається експоненціальний спад сигналу вільної індукції ядер опроміненого зразка, що може сприйматися приймачем спектрометра (СВІ, FID). Сигнал СВІ, що можна отримати для поглинання одиничного ядра, зображено на Рис. 1.12. Він являє собою спадаючу синусоїду, частота якої відповідає частоті поглинання ядра. Таким чином, реальний сигнал ЯМР, що можна спостерігати в експерименті, являє собою експоненціально спадаючу синусоїду, що має компоненти частот, які відповідають поглинанню всіх наявних у зразку магнітних ядер.

Рис.1.12.ЯМР відгук, що детектується після імпульсу - спад вільної індукції, СВІ (FID). Сигнал поступово зникає тому що внаслідок релаксації, ядерні спіни прагнуть до стану теплової рівноваги.

Процес релаксації є виключно важливим для методу ЯМР, оскільки він є шляхом перетворення енергії радіочастотного поля у теплову енергію молекул зразка, а саме це визначає саму можливість ефективного поглинання енергії. Релаксація зумовлює також мінімальні інтервали між повторними імпульсами. Наступний імпульс можна подавати лише тоді, коли спінова система відрелаксує, тобто залишковий сигнал в датчику наблизиться до нуля. Необхідність в повторній подачі імпульсів виникає тоді, коли сигнал є занадто слабким для реєстрації. В цьому випадку подають декілька послідовних імпульсів і результат їхньої дії накопичують у пам’яті комп’ютера. Цей прийом дозволяє багаторазово підвищити чутливість експерименту. Послідовні імпульси в спектроскопії ЯМР часто називають сканами. Практично всі експерименти включають декілька, а іноді і тисячі сканів. Якщо подавати імпульси занадто часто, спостерігається насичення сигналів, яке проявляється в змінах їх відносних інтенсивностей.

Як бачимо, в результаті експерименту ЯМР ми отримуємо сигнал, що зовсім несхожий на криву Лоренца, яка зображена вище. Але, насправді, криві, що зображені на Рис. 1.10, та Рис. 1.11 несуть ідентичну інформацію – адже з обох рисунків можна отримати цільову інформацію – частоти поглинання магнітних ядер. СВІ, що отримується безпосередньо після дії імпульсу, і зображений на Рис. 1.11, являє собою залежність інтенсивності поглинання від часу після імпульсу, а спектр, що зображений на Рис. 1.10 – є залежністю інтенсивності поглинання від частоти. Існує математична процедура, яка дозволяє з СВІ отримати спектр. Її називають Фур’є-перетворенням. Отже, в методі ЯМР сигнали утворюються не методом безпосереднього вимірювання, а лише в результаті математичної обробки первинного сигналу.

Усі попередні міркування базувались на тому, що частота імпульсу повинна відповідати частоті ядерної прецесії. Саме у цьому випадку слабке радіочастотне поле може впливати на ядерні спіни та повертати в площину х-у вектор макроскопічної ядерної намагніченості. Тому може здаватися, що у випадках, коли досліджувана речовина містить магнітні ядра одного типу, але які мають різні частоти прецесії, то одночасно можна вплинути лише на одне з них. Але, на щастя, це не так. Це обумовлено властивостями радіочастотних імпульсів. Якщо імпульс має велику тривалість (наприклад 1- 2 с) то дійсно, він здатен збудити тільки ті ядра, частоти прецесії яких збігаються з частотою імпульсу. Якщо ж зменшувати тривалість імпульсу, то в ньому з’являються компоненти частот, що відрізняються від частоти імпульсу. Чим коротшим є імпульс, тим більший діапазон частот він перекриває. Якщо тривалість імпульсу становить 10-15 мікросекунд (мкс), ту в імпульсі містяться компоненти частот, що відокремлені від базової частоти імпульсу (її ще називають несучою частотою) на декілька кілогерців. Таким чином, короткий імпульс в принципі здатний одночасно збудити саме такий спектральний діапазон. Але при цьому електромагнітна енергія імпульсу не буде зосереджена на одній частоті, а буде розпорошеною по всьому діапазону. Тому, якщо не збільшувати потужність імпульсу, то його кут дії на ядерні спіни буде тим меншим, чим меншим є тривалість імпульсу. Щоб у всьому діапазоні дії імпульсу кут дії мав задану величину, потрібне багаторазове збільшення його потужності. Тому в спектроскопії ЯМР використовують короткі імпульси великої потужності.