Система координат, що обертається

Для більш наочного подання процесів, що відбуваються під час експерименту ЯМР, застосовується ряд спрощень. По-перше, вважають, що при опромінюванні зразка електромагнітним полем, існує компонента поля, що обертається в площині х-у. Наявність такої компоненти цілком ймовірна, оскільки котушка датчика має орієнтацію, що забезпечує найбільш повне поглинання зразком електромагнітної енергії і в ній генерується плоскополяризоване електромагнітне випромінювання. З фізики відомо, що таке опромінювання еквівалентне дії двох циркулярно-поляризованих електромагнітних хвиль, що описуються магнітними векторами, які обертаються в площині х-у у протилежних напрямках (Рис. 1.5).

Рис. 1.5. Радіочастотний імпульс створює змінне магнітне поле вздовж однієї осі (тут вісь х). Його можна описати двома векторами, що обертаються в протилежних напрямках в поперечній площині

Взаємодію електромагнітного поля з векторами магнітних ядер найбільш просто уявити, якщо використати систему координат, що обертається з частотою Ларморової прецесії навколо осі z (Рис. 1.6). У цьому випадку з боку стороннього спостерігача набір координат х, у і z буде також обертатися із частотою ядерної прецесії. Якщо ж спостерігач знаходиться в системі координат, що обертається (СКО), ситуація буде іншою. Оскільки частота осциляції радіочастотного поля точно відповідає частоті ядерної прецесії (яка задовольняє умовам магнітного резонансу), обертання одного з векторів радіочастотного поля припиняється, а частота обертання другого вектора, що обертається в протилежному напрямку, зростає вдвічі. Отже, рух цього вектора є далеким від умов резонансу і його взаємодією з ядрами можна знехтувати, оскільки його орієнтація відносно векторів ядерних спінів постійно змінюється, внаслідок чого сумарний вплив наближається до нуля. Аналогічно, прецесійний рух спінів в цій системі координат також заморожується, оскільки він відбувається з тією самою кутовою швидкістю, що й у вектора радіочастотного поля. Відсутність прецесії в СКО свідчить про те, що в даному наближенні намагніченість веде себе так, ніби на неї не діє зовнішнє магнітне поле В_о. Якщо це так, то зникає і різниця енергій спінових станів і з’являється можливість за допомогою дуже слабких впливів змінювати орієнтацію ядерних спінів, а отже і сумарного вектора намагніченості зразка.

Може здатися, що вигадка про СКО є цілком штучною і розглянута вище взаємодія ядерних векторів з електромагнітним полем існує лише в нашій уяві. Але, все, про що говорилось, насправді можна описати за допомогою математики. Можна розрахувати, яка сила діє на ядерний спін з боку статичного поля, а яка – з боку поля В₁, що утворюється за рахунок електромагнітного опромінювання зразка. Такі розрахунки показують, що при співпаданні частоти поля В₁ з частотою ядерної прецесії, вплив радіочастотного поля в багато разів перевищує вплив постійного магнітного поля.

Таким чином, в СКО на вектор намагніченості М_о діє виключно один з компонентів радіочастотного поля, що має частоту Ларморової прецесії. Сила змінного поля В₁ в тисячі разів менша за силу поля В_о, однак саме це слабке поле зумовлює переходи між спіновими станами. Явище резонансу і полягає у поглинанні енергії слабкого поля, якщо його частота співпадає з власною частотою ядерної прецесії. Але слід пам’ятати, що зовнішнє поле перестає впливати на ядерний спін лише за умов резонансу. Якщо частота радіочастотного поля хоч трохи відхиляється від Ларморової, на ядро починає діяти сумарне ефективне поле В_еф і вплив радіочастотного опромінювання буде суттєво іншим.

Рис. 1.6.Лабораторна система координат і система координат, що обертається. Лабораторна система координат є статичною, тоді як система координат, що обертається, здійснює обертання із частотою прикладеного радіочастотного поля, v_о. При цьому рух одного компоненту прикладеного поля є замороженим в той час як рух іншого ( що обертається в протилежний бік), відбувається із частотою, далекою від резонансних умов. У такому наближенні модель імпульсних ЯМР експериментів значно спрощується.

Концепцію системи координат, що обертається, найкраще проілюструвати за допомогою наступної аналогії. Уявіть собі, що ви стоїте на землі та дивитесь на дитячу карусель. Ви бачите дітей на каруселі, що відносно Вас обертаються по колу. Це відповідає спостереженню з лабораторної системи координат (Рис. 1.7а). Тепер уявіть, що Ви будете бачити, якщо самі станете на карусель під час її обертання. Тепер ви обертаєтеся з тією ж кутовою частотою, що й предмети, розташовані на каруселі. Тому Ви бачите їх нерухомими. Їхній рух, з Вашого погляду, виявився замороженим. Тепер ви дивитеся на них в системі координат, що обертається (Рис. 1.7б).

Рис. 1.7.Дитячу карусель можна спостерігати з (a) лабораторної або (б) з системи координат, що обертається

Для лабораторної систем координат і СКО застосовують різні позначення - x, y, z і x', y', z' відповідно, як це показано на Рис. 1.6. Однак, надалі, якщо не буде виникати невизначеності у викладанні матеріалу, ми і для СКО будемо використовувати для осей позначення x, y, z.