Предел функции переменных.

Определение (Гейне)Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности точек , сходящейся к , числовая последовательность сходится к .

Чтобы доказать, что функция не имеет предела в точке достаточно указать две последовательности точек и , сходящихся к и такие, что .

Пример 4. . Рассмотрим две последовательности

.

Определение (Коши)Число называется пределом функции в точке , если , такое, что выполняется неравенство .

Обозначение ,

Определения Гейне и Коши эквивалентны.