Занятие №46. Комбинаторика. Определение вероятности события

№1. Сколько семизначных чисел можно образовать с помощью семи различных цифр, отличных от 0?

Примечание:

№2. Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлены 12 стульев?

Примечание:

№3. Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?

Примечание:

№4. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было ровно две женщины. Сколькими способами это можно сделать?

Примечание: .

№5. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие 2 женщины не сидели рядом?

№6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры не повторяются?

Примечание: способов.

№7. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры повторяются?

Примечание: способов.

№8. В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать для выполнения различных заданий двух студентов одного пола?

Примечание: способов можно выбрать юношей и 14 способа выбрать девушек, тогда 182+30=212 способов.

Или способов.

№9. Составить различные перестановки из элементов множества , подсчитать их число.

Примечание: .

№10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

Примечание:

№11. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики? А если выбрать1 красную гвоздику и 2 розовых?

Примечание: =

№12. Составить различные сочетания по 2 элемента из множества , подсчитать их число.

Примечание:

№13. Сколькими способами можно выбрать 1 цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?

№14. Группа студентов изучает 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день должно быть 4 разных занятия?

№15. Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?

№16. В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4 пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира?

№17. Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования?

№18. Из 4 первокурсников, 5 второкурсников и 6 третьекурсников надо выбрать 3 студента на конференцию. Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов?

№19. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за круглым столом, если рассматривать только расположение сидящих относительно друг друга?

№20. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом – 5, а в третьем – 2 вакантных места?

№21. Известно, что 7 студентов сдали экзамен по теории вероятностей на хорошо и отлично. Сколькими способами могли быть поставлены им оценки?

№22. Готовясь к докладу, студент выписал из книги цитату, но, забыв номер страницы, на которой она находится, написал номер наудачу. Какова вероятность того, что студент записал нужный номер, если он помнит, что номер выражается двузначным числом с различными цифрами?

Примечание:

это общее количество двузначных чисел с различными цифрами, число интересующих чисел следовательно

№23. Подготовлены на садовом участке и случайно смешаны саженцы двух сортов черной смородины: 6 саженцев сорта Сеченская и 8 саженцев сорта Вологда. Какова вероятность того, что первыми будут посажены 3 саженца смородины сорта Сеченская?

Примечание:

№24. На полке в почвенной лаборатории случайно смешаны бюксы с различными образцами почвы: 8 бюксов с влажной почвой и 6 бюксов с сухой. Найти вероятность того, что три из пяти наудачу взятых с этой полки бюксов будут с сухой почвой.

Примечание:

№25. При определении всхожести партии семян взяли пробу из 1000 единиц. Из отобранных семян не взошло 90. Какова относительная частота появления всхожего семени?

Примечание:

№26. В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?

№27. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?

№28. Из колоды карт (36 штук) вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

№29. На 5 карточках изображены буквы Е, Е, Л, П, П. Ребенок случайным образом выкладывает их в ряд. Какова вероятность того, что у него получится слово ПЕПЕЛ?

№30. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает два вопроса?