Занятие №44. Разложение функций в ряд Фурье

№1. Разложить функцию в ряд Фурье

Примечание: функция и ее производная непрерывные функции на отрезке Ряд Фурье функции сходится на всей числовой прямой, причем в каждой точке в которой непрерывна, сумма ряда равна Следовательно функция может быть разложена в ряд Фурье. Так как она нечетная, то ее коэффициенты Фурье

Таким образом, получаем ряд Фурье данной функции

В точках сумма ряда Фурье не совпадает со значениями функции а равна

Вне отрезка сумма ряда является периодическим продолжением функции

№2. Разложить функцию в ряд Фурье

Примечание: функция и ее производная непрерывные функции на отрезке Ряд Фурье функции сходится на всей числовой прямой, причем в каждой точке в которой непрерывна, сумма ряда равна Следовательно функция может быть разложена в ряд Фурье. Так как функция четная, то ее коэффициенты Фурье

Значит, ряд Фурье данной функции имеет вид

В точках сумма ряда совпадает со значениями функции поскольку

№3. Разложить в ряд Фурье функцию в заданном интервале в ряд синусов

№4. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию заданную на промежутке выражением

№5. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию заданную на промежутке выражением

№6. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию заданную на промежутке выражением

№7. Для функции на заданном интервале вычислите коэффициенты Фурье