Занятие №43. Применение рядов к приближенным вычислениям

№1. Вычислить с точностью до 0,0001

Примечание: точное интегрирование здесь невозможно. Заменим на получим

Умножая полученный ряд на

и почленно интегрируя в интервале принадлежащем интервалу сходимости ряда получим

№2. Вычислите данный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд с точностью до 0,001:

№3. Вычислить приближенно с точностью до

№3. Методом последовательного дифференцирования найти 5 первых членов, отличных от нуля, разложения в ряд решения уравнения

Примечание: будем искать решение уравнения в виде

Найдем подставив в исходное уравнение Для нахождения последующих коэффициентов дифференцируем заданное дифференциальное уравнение:

Подставляя найденные значения производных в искомый ряд, получим