Критерий Вилкоксона проверки гипотезы об однородности двух выборок

Критерий Вилкоксона служит для проверки однородности двух независимых выборок: . Данный критерий применим к случайным величинам, распределения которых неизвестны, главное, чтобы величины были непрерывны.

Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной генеральной совокупности и имеют одинаковые непрерывные функции распределения .

Нулевая гипотеза состоит в том, что при всех значениях аргумента функции распределения равны между собой: .

Конкурирующими являются гипотезы:

), .

Принятие конкурирующей гипотезы означает, что . Это означает, что вероятность того, что случайная величина Х превзойдет фиксированное действительное число , больше, чем вероятность случайной величине оказаться большей, чем . Если справедлива конкурирующая гипотеза , то .

Предполагается, что объем первой выборки меньше объема второй выборки (иначе, выборки перенумеровывают) .

Проверка нулевой гипотезы, если объемы рассматриваемых выборок не превосходят 25.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо:

1) расположить варианты обеих выборок в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда, и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия – сумму порядковых номеров вариант первой выборки;

2) найти по таблице нижнюю критическую точку

,

где

3) найти верхнюю критическую точку по формуле

Если или – нулевую гипотезу отвергают.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо найти по таблице нижнюю критическую точку , где .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо найти верхнюю критическую точку по формуле

, где .

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо:

1) расположить варианты обеих выборок в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда, и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия – сумму порядковых номеров вариант первой выборки;

2) найти по таблице нижнюю критическую точку

где ; – находят по таблице функции Лапласа по равенству

Найти верхнюю критическую точку по формуле

.

Если или – нулевую гипотезу отвергают.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо найти по таблице нижнюю критическую точку (прил. 8)

где .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Проверяют нулевую гипотезу об однородности двух независимых выборок объемов при конкурирующей гипотезе . Для этого необходимо найти верхнюю критическую точку по формуле

,

где .

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Контрольные вопросы

1. Дать определение эмпирических и теоретических частот.

2. Определить алгоритм построения нормальной кривой по опытным данным.

3. Как находят выравнивающие частоты, если известно, что генеральная совокупность распределена по закону Пуассона?

4. Как находят выравнивающие частоты, если известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону?

5. Что называют статистической гипотезой?

6. Дать определение статистического критерия.

7. Что понимают под областью принятия статистической гипотезы?

8. Строя критическую область, какого требования следует придерживаться?

9. В чем суть критерия Пирсона и когда его применяют?

10. В чем преимущества и недостатки критерия Колмогорова перед критерием Пирсона?

11. При решении каких практических задач применяют критерий проверки гипотезы о равенстве дисперсий?

12. Какой критерий дает возможность проверить гипотезу об однородности двух выборок и в чем его суть?