Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей

Часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие . Условной вероятностью называют вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило.

Рассмотрим пример. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие ) если при первом испытании был извлечен черный шар (событие )

Теорема умножения вероятностей.

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

.

Если событие В не зависит от появления события , т.е. и – независимые, вероятность события не изменяет вероятности события . Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий

Рассмотрим пример. Необходимо найти вероятность совместного появления герба при одном бросании двух монет

тогда