Определение определенного интеграла

Вывод: если существует конечный предел интегральных сумм

при причем этот предел не зависит ни от способа разбиения отрезка на части, ни от выбора точек то функция называется интегрируемой на отрезке , а указанный предел называется определенным интегралом от функции по отрезку и обозначается символом

Если выполнено одно из следующих условий:

- функция непрерывна на отрезке ;

- функция ограничена на отрезке и имеет на этом отрезке конечное число точек разрыва;

- функция монотонна на отрезке ;

то интегрируема на отрезке и, следовательно, существует

В этом геометрический смысл определенного интеграла.

Кроме того, работа непрерывной на отрезке переменной силы при перемещении материальной точки из точки в точку , вычисляется по формуле